Vízügyi Közlemények, 1973 (55. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

Hidrológiai rendszerek modellezése 511 A vizsgált árhullámok esetén a lincaritást és az időinvarianciát biztosítottnak látták, így (3), (4) egyenletben a paraméterek állandók. A (3)ban leírt modell öt paraméterét a legkisebb négyzetek módszerével, kiegyenlítő számítással állapították meg. A számításhoz S(t), l(t) észlelt, illetve számított diszkrét időközönkénti idősorait állították elő. A differenciálhányadosokat differenciákkal helyettesítették. így az S„ S

2, ..., Sf, /„ I

2, ..., If, Ah, AI.,, ..., Ali ; Q

u Q

2, ..., Qr, AQ„ AQ

2, ...,AQC, AAQ

U AAQ„, ..., AAQi számított adatsorok közötti összefüggésből kapták meg a

0, a„ b

0, b

1

; b

2 paramétereket. Természetesen a rendszer bemenete a hatékony csapadék volt, amit a tényleges csapadékból a beszivárgás levonásával kaptak, a kimenet, vagy lefolyó vízhozam is közvetlen lefolyás idősora volt, amit a felszín alatti hozzáfolyás levonása útján kaptak. A vízgyűjtőn bekövetkező tározódás (mint felszíni víz) az előbbiek alapján már számítható. Az 1. ábrán látható, hogy a mért és a számított lefolyás nagyon jó egyezést mutat. Érdemes felhívni a figyelmet az ábra a részén látható ábrázolási módra, ahol a lefolyás és vízgyűjtőn való tározás közötti kapcsolatot látjuk. Ezt az ábrát akár vízgyűjtő hurok görbéjének is nevezhetnénk, mely a jól ismert vízhozamhurokgörbéhez hasonlóan rendkívül jellemző a folyamatra. A hurokgörbe hajlása, hasassága pedig valószínűleg kapcsolatba hozható a vízgyűjtő tulajdonságaival. Ezekre a kérdésekre érdemes felfigyelni. (Megjegyezzük, hogy a vízhozamok hurokgörbével való analógia kézenfekvő, hiszen a vízállás is mint bizonyos „tározás" fogható fel.) Végül a (3), (4) képletekkel leírt csapadéklefolyás hidrológiai rendszermodell szerint számítható egységár-hullámképeket említjük meg, melyek az állandó együtthatós differenciálegyenletek megoldásából adódnak. Különböző értékekre más és más u(t) egységár-hullámképet kapunk. A szerzők közlik az u(t) függvényt a

0, a

v b

0, ö„ b

2 paraméterek függvényében, ezek az ismertetés alapjául szolgáló cikkekben megtalálhatók. 2. Sztochasztikus modell A csapadék és lefolyás kapcsolatának másik lehetséges útja a sztochasztikus szemléletű eljáráson alapszik. Ez a modell is kihasználja a folytonossági egyenletet, azt beépíti a valószínűségszámítási gondolatmenetbe. A csapadék-idősor leírására átmenet-valószínűséget alkalmaz. A Chow-iéle modell végeredményben a lefolyó vízhozamok eloszlásfüggvényét adja meg; a bemenet (csapadék) statisztikai törvényei és a vízgyűjtő rendszer leírását szolgáló rendszerfüggvény ismeretében. A csapadék statisztikai Lorvényeit átmenet-valószínűségi mátrixszal adjuk meg (a csapadék mint Markov-folyamat kezelhető). A lefolyás rendszerfüggvényét kon1. ábra. A lefolyás és a tározás között kapcsolat (a), a tározás (b) és a lefolyás (c) mért és számított értékei