Vízügyi Közlemények, 1973 (55. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

512 Ismertetések centrált paraméterű rendszerfüggvény szolgáltatja, amit a tározási egyenlet alapján írhatunk fel. Az alábbi leírásban a jobb érthetőség kedvéért valamivel részletesebben írjuk le Chow elgondolását, különös tekintettel arra, hogy a hazai vízügyi gyakorlatban a valószínűségszámítás elemei (eseményalgebra, relatív gyakoriság, feltételes valószínűség, átmenet-valószínűség) még nem teljesen közismertek. Természetesen az alapfogalmak magyarázásával nem óhajtjuk növelni a terjedelmet, hiszen azok magyar nyelven is hozzáférhetők [1, 2, 3, 4]. Válasszunk valamilyen időlépésközt; például órás adatokat vagy napi adatokat vizsgáljunk. Az időlépésköz meghatározásánál a vízgyűjtő nagyságát, az elérni kívánt pontosságot kell figyelembe venni, s tekintettel kell lennünk a rendelkezésünkre áiló lehetőségekre (adatok és számítási munkaigény). Vizsgáljuk a t és a t + 1 időpontban a vízgyűjtő rendszert: az X csapadékot (bemenetet), az S tározódást és az У lefolyó vízmennyiséget (kimenetet). Vezessük be az alábbi eseményalgebrai megfogalmazásokat és jelöljük P-vel az esemény valószínűségét: legyen A, esemény az, ha t — l időintervallumban a csapadék értéke x

x; P(A

1) = P(X

í_

1 = x

1); Aj esemény az, ha t időintervallumban a csapadék értéke x

2; P(Aj) = P(X

f = z

2); ltj esemény az, ha t időintervallumban a vízgyűjtőn tározott vízmennyiség s

x; P(B

1) = P(S, = s

1); IÎ, esemény az, ha t + 1 időintervallumban a vízgyűjtőn tározott vízmennyiség s

2; P(H

2) = P(Si

+

1 = s

2); és С esemény az, ha t időintervallumban a lefolyó vízmennyiség y; P(C)=P(Y, = y). A csapadék-idősort Markov-lánccal írják le és az átmenet-valószínűség az egyik indőintervallumból a másikba legyen gi, vagyis a feltételes valószínűség: g

t = P(Aj IA,) = P(X, = IX,-! = *,). (5) Más szóval gt megadja azt, hogy mi a valószínűsége annak, hogy A

2 esemény bekövetkezik, feltéve ha (előzőleg) A

t esemény bekövetkezett. (Másként: mi a valószínűsége annak, hogy a csapadék értéke x

2, ha az előző napon x

x nagyságú volt.) Ha az összes lehetséges A

x esemény A^O, Л/

2), ..., A^), ..., A,("), tehát az összes lehetséges X

x érték szerint összegezzük g t-t, megszorozva (súlyozva) a feltétel, Aj esemény valószínűségével, akkor megkapjuk az A

2 esemény valószínűségét : Р(А

2) = Р(Х, = х

г)= 2 P(A

2|A

1№)P(A

1(*)) = 2VW-i = *

1). (6) ÍC = 1 X, A t időintervallumban lefolyó vízmennyiség a vízgyűjtőn tározott vízmennyiségtől függ és az előző intervallumban (t -1) lehullott csapadéktól. Legyen ht annak a valószínűsége, hogy bekövetkezik С esemény, vagyis a lefolyó vízhozam y, feltéve, hogy az A, és a Bj esemény is bekövetkezett, vagyis a csapadék Xj értékű volt és a vízgyűjtőn tározódolt vízmennyiség s

v Képletben: ht = P(CIAj, H

1) = P(Y

t = y\X,1 = x

1, S

t = S

l). (7) A következő lépés szemléletbeli újszerűséget is rejt magában; a vízgyűjtő csapadék—tározás-lefolyás viszonyában, a vízgyűjtő bemenet—tározás oldalát összekapcsolva, egy-egy állapottal jellemezzük a rendszert. Például azt mondjuk: a