Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)
3. füzet - Bogárdi István-Szidarovszky Ferenc: A biztonság mértékének meghatározása statisztikai elemzéssel
A biztonság értékének meghatározása 259 9 eves adatsorból számolnánk, az optimális pillér méret 70%-kal nagyobb lenne, mint 40 éves adatsor esetén. A téma jelenlegi világszínvonalából az látható, hogy a hidrológusok jelismerték, hogy milyen jelentős gazdasági károk keletkezhetnek, ha az észlelt adatsorból számított valószínűségeket kritika nélkül alkalmazzák. Különböző közelítő megoldásokat dolgoztak ki, amelyekkel az optimális kiépítési mérték megállapításánál ezt a bizonytalanságot figyelembe lehet venni. Az általunk kidolgozott módszer az eddig említettektől két szempontból tér el: 1. Nem szükséges, hogy mértékadó h 0 érték a gazdasági optimum legyen, hanem valamilyen hatósági előírás is megszabhatja. 2. Ha a h 0 értéket a gazdasági optimum alapján számolják, nem szükséges közvetlenül figyelembe venni az adatsor korlátozott hosszát, hanem pótlólag a Ah többleikiépítéssel ellensúlyozzuk az adatsorból származó bizonytalanságot. Ez a helyzet akkor, lia a létesítményt a hagyományos (a Bayes-féle kockázat minimalizálása nélküli) h 0 optimumra már kiépítették. 2. Az általános megoldás Legyen a vízállás vagy vízhozam eloszlásfüggvénye: F(x, Pt, p 2, ..., p r) ahol p l t p 2, ..., Pr az eloszlásfüggvény paraméterei. Ezeket a paramétereket a tetőző árvízszintekből vagy árvízhozamokból alkotott mintából határozzuk meg, pl. a momentumok módszerével, vagy valamely más pontbecslés segítségével. Tehát a mintaelemekből alkotott | 2, Pi=^i(li, !„) Po = ' * ' * ' Ь П) Рз = пАк> •••> tn) összefüggések adják meg a paraméterek értékeit, ahol а тг,(1 sí<r) függvények a mintaelemekből számított valamilyen statisztikák. Tegyük fel, hogy az említett mintából az eloszlásfüggvény paramétereire p l t ..., p r adódott. A továbbiakban feltételezzük, hogy ezek a valódi eloszlás paraméterei is, de az ebből eredő hibát későbbiekben vizsgáljuk. Legyen valamelyik árvízvédelmi szakaszra mértékadó védőképesség h 0. így, mint az 1. ábrán is láttuk, a hozzátartozó valószínűség: F 0 = F(h 0; p l ..., Pr) Adott F 0 valószínűséghez azonban nemcsak egyetlen h 0 tartozhat, mint vízállás vagy vízhozam, hanem ehhez az F 0-hoz megadható egy eloszlás, amely különböző lehetséges eloszlásfüggvény típusokhoz tartozó F 0 koordinátához tartozó h értékek valószínűségeit adja meg. Ezt az eloszlást még normális eloszlás esetében sem tudtuk képlettel felírni, így hasonlóan a korábban említett módszerekhez, közelítő eljárás szükséges. Valószínűségszámítási feladatról lévén szó, szimulációs eljárást, Monte-Carlo módszert választottunk.
