Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)
3. füzet - Bogárdi István-Szidarovszky Ferenc: A biztonság mértékének meghatározása statisztikai elemzéssel
260 Bogárdi I.—Szidarovszky F. A vízállást, vagy vízhozamot ismert, F(x; ..., p r) eloszlásnak tételezzük fel és számítógépen ennek alapján további mintaelemeket szimulálunk. A (0, l)-beli egyenletes eloszlású, véletlen számokból szigorúan monoton, folytonos F(.r; p x, ..., p r) eloszlásfüggvénnyel rendelkező valószínűségi változókat úgy transzformálhatunk, hogy azokat F(x; p x, ..., p r) inverz függvényébe helyettesítjük. Legyenek : £ £ £ . 9 • ' ' ' ^in > £ £ £ . ^•21 ' ''22 ' ' " " 1 > £ £ £ a szimulált mintaelemek. k= 1, 2, ..., N esetén ezekből számítsuk ki a PL A) = J RL(SFTI> • ••> IA-Л) paramétersorozatokat és az ezekhez tartozó F(x; p{ k\ ..., p<*>) eloszlásfüggvényeket. Legyen h k az a vízállás, amelyhez tartozó valószínűség ebben az eloszlásfüggvényben pontosan F n. A h l t h 2, ..., h N értékek tehát a F 0 valószínűségi szinthez tartozó vízállásokból alkotott mintát jelentik. így előállítottuk az empirikus eloszlásfüggvényt. Szükség esetén erre valamilyen módszerrel folytonos eloszlást illeszthetünk. A fentiekből is következik, hogy a választott F 0 kiépítésre mértékadó valószínűséghez a h n-nál lényegesen nagyobb vízállások is tartozhatnak, a véletlen szeszélyétől szabályozva. Amennyiben a h 0 helyett h 0+Ah = h* értékre építünk ki, elhárítjuk azt a bizonytalanságot, hogy az F 0 valószínűségi szintnél h n és h* közötti tartományban helyezkedik el a pontos h érték. Jelölje az F 0 szinthez tartozó h k értékek folytonos eloszlásának sűrűségfüggvényét g(h), míg a p t, ..., p r paraméterű vízállás sűrűségfüggvényt /(/г). Legyen a töltésépítés költségfüggvénye k(h) és a h árvízszint esetén fellépő kárt a védett területen a K(h) kárfüggvény írja le. Ha tehát a töltésszakaszt a h 0 védőképesség helyett valamilyen h-ra építjük ki, az alábbi többleteredmények és többletköltségek lépnek fel: 1. Mint említettük, h*-ra való fejlesztés esetén az eloszlásfüggvény pontatlanságából adódó, de elhárított átlagos bizonytalanság diszkrét esetben: 'i=4 2 1 m) (i) Folytonos esetben pedig (2. ábra): h* I^jK^gWdh (2) л.
