Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)

3. füzet - Bogárdi István-Szidarovszky Ferenc: A biztonság mértékének meghatározása statisztikai elemzéssel

258 Bogárdi I.—Szidarovszky F. Az árvíz becsült visszatérési időszaka 68%-os megbízhatósági határok 50 év 100 év 500 év 25 éves adatsornál 68%-os megbízhatósági határok 12-220 év 15-400 év 16-2200 év 100 éves adatsornál 25-100 év 40-250 év 60-1500 év Látható, hogy minél szélsőségesebb árvizek felé haladunk, a megbízhatósági sáv annál szélesebb, de a mintaelemszám négyzetgyökével arányosan szűkül. Bernier a Gurbel-féle exponenciális eloszlásfüggvényhez ad konfidencia határokat [8]. A hidrológusok egyik csoportja a Bayes tétel alkalmazásával számítja a véges számú mintából becsült eloszlásfüggvény bizonytalanságot. A Bayes tétel ismeretlen eloszlás meghatározására használható akkor, ha egy, ettől nem független valószínűségi változóra információk állnak rendelkezésre. Az eloszlásfüggvény paramétereit nem tekintik állandónak, hanem szintén valószínűségi változónak és céljuk meghatározni ezeknek a paramétereknek eloszlását (pl. [9]). Miután nem ismerjük az elméleti eloszlásfüggvény pontos paramétereit, azt a hibát, illetve azt a gazdasági kárt nem tudjuk pontosan számolni, ami abból származik, hogy a pontos értékek helyett a mintából becsült értékekkel dolgozunk. így arra kell szorítkoznunk, hogy legalább az eltérések statisztikai vizsgálatát végezzük el, és ebből következtessünk az elkövetett hiba és az abból származó gazdasági kár várható értékére. Close, Beard és Dawdy tározó esetére mutatja be, hogy a különböző hosszúságú hidrológiai adatsor milyen hatást gyakorol az optimális kiépítésre [10]. Biztonsági tényezőt vezetnek be az észlelt adatsorból származó, de pontosan nem mérhető bizonytalanságok kiküszöbölésére. Shane és Gaver bizonyos egyszerűsítések és elhanyagolások után zárt képeket ad az általunk A

0-val jelzett optimális védőképesség számítására [11]. Amennyiben a közvetlen észlelések mellett a környező vízmérce állomásokon is rendelkezünk adatsorral, a vizsgált állomásra vonatkozó értékeket jellemző eloszlásfüggvény paramétereinek pontosságát javíthatjuk. Az említett szerzők ebben az esetben is a Baves-féle elméletet alkalmazták [12] és a pontosabb eloszlásfüggvény kisebb optimális védőképességet eredményez. Tschannerl szintén tározó tervezést vizsgál korlátozott hosszúságú adatsor esetén. Számítja a nem teljes értékű információból eredő veszteség várható értékét a minta elemszám függvényében. A módszer szintén a Bayes-féle felfogáson alapul [13]. Ducksteín és Kísiel úttörő tanulmányukban az I. és II. fajú hiba szerepét elemzik a hidrológiai vizsgálatban [14]. Tulajdonképpen a statisztikai próbák szignifikancia szintjének optimális megválasztásáról van szó, azaz az I. és II. fajú hibák elkövetésének valószínűségeit és az ezekhez tartozó gazdasági következményeket veszik számba és ezek alapján optimalizálnak. Davis és Dvoranchik döntéselőkészítő tanulmányukban hídpillér optimális méretét határozzák meg azáltal, hogy az árvízhozam valószínűségi eloszlásfüggvényének két paraméterére (várható érték és szórás) együttes konfidencia tartományt állapítanak meg. Számítják az n elemű mintából származó bizonytalanság gazdasági kárát és a végső optimális értéket az összes figyelembe vehető elhárított kár minimuma alapján állapítják meg [15]. Az eredmény mutatja pl., hogy ha