Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)
3. füzet - Bogárdi István-Szidarovszky Ferenc: A biztonság mértékének meghatározása statisztikai elemzéssel
A biztonság értékének meghatározása 257 Csorna és Zsujja vizsgálatai szerint nagyobb folyók alsóbb szakaszára a normális eloszlás alkalmazása fizikailag is indokolható, hiszen ilyen folyó vízhozama sok-sok mellék vízfolyás táplálásából tevődik össze, ezek mind-mind valószínűségi változók és összegük eloszlása közismerten normális eloszlást kell, hogy kövessen [4, 5]. Az eddig elvégzett vizsgálatok igazolták mind a Todorovié—Zelenhasié módszer helyességét, mind a normál eloszlás használatát elsősorban a Duna és Tisza középső és alsó szakaszára. A problémát az 1. ábrán mutatjuk be. Feltüntettük a hidrológiai eseményt leíró eloszlásfüggvényt és a mértékadó Л 0 értékhez tartozó F 0 valószínűséget. Ha egy másik n elemű mintából számítottuk volna az ismert eloszlásfüggvény paramétereit, a h Q vízálláshoz nem F 0, hanem attól véletlen mértékben eltérő más valószínűség tartozna. Ha a h 0 védőképességre építjük ki a töltésszakaszt, abból nem származik kár, hogy a /í 0-hoz tartozó valószínűség valóságban nagyobb, mint a becsült F 0. Előfordulhat azonban, hogy pl. az (/— F 0) = 1 %-os árvíz valóságban (l~F' 0)~ = 2%-os, tehát sűrűbben fordul elő és így többlet árvízkárt okoz. A matematikai irodalomban csakúgy, mint a hidrológiában számosan elemezték a korlátozott számú adatsorból származó, becsült eloszlásfüggvények bizonytalanságait. Shane és Lynn 1969-ben konfidencia tartományt, tehát megbízhatósági sávokat számított az árvízi események eloszlásfüggvényeiben szereplő paraméterekre. Ez a tartomány azt jelenti, hogy valamilyen előírt nagy valószínűséggel a paraméter pontos értéke valahol ezen belül helyezkedik el [6]. Bell és От Kar példákat közöl különböző hosszúságú adatsor esetén arra, hogy egy bizonyos árvízi visszatérítési időszak pontos értéke milyen határok közé esik. ]. ábra. Évi legnagyobb vízállások eloszlásfüggvénye az egyes értékek bizonytalanságára jellemző g(hi) sűrűségfüggvényekkel Fig. 1. The distribution function of highest annual stages, with the density functions g(h,) characterizing the uncertainty of individual values Figure 1 Fonction de la distribution des hauteurs d'eau maxi. males annuelles avec les fonctions de densité g(hi) caractérisant Г instabilité des données isolées 2*
