Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)

3. füzet - Bogárdi István-Szidarovszky Ferenc: A biztonság mértékének meghatározása statisztikai elemzéssel

256 Bogárdi I.—Szidarovszky F. Önkéntelenül felvetődik azonban a kérdés, hogyan változzon az árvízvédelmi vonalak mentén a biztonsági többlet, kevés-e azlm vagy túl sok. Természetes, hogy mindkét esetben veszteség ér bennünket, hiszen ha túlzott biztonságot veszünk, felesleges kiadásba bocsátkozunk, míg a másik esetben többlet árvízkárral kell számolnunk. A vizsgálatok szerint a nagyobb biztonságból általában kisebb többletköltség származik, mint az elégtelen kiépítésből. A tanulmány módszert mutat be, amelynek segítségével tetszőleges esetben szabatos módon megállapítható a biztonsági többlet mértéke. 1. A feladat megfogalmazása A könnyebb érthetőség végett a módszert az árvízvédelmi töltések példáján mutatjuk be, de a vízgazdálkodás bármelyik ágazatában használható. Legyen egy töltésszakaszra mértékadó védőképesség h

0 vízállás. Ezt hatósági előírással, vagy gazdasági optimum számítással állapíthatjuk meg. Feladat meghatározni azt a Ah biztonsági többlet védőképességet, amellyel megnövelve a h

() mértékadó szintet, a kiadódó h* védőképesség kiküszöböli a hidrológiai adatsorból származó bizonytalanságot, illetve gazdasági károkat. Nem véletlenül tekintettünk el a magassági biztonság kifejezés alkalmazásától, hiszen már korábban is rámutattunk, hogy a többlet védőképesség egyáltalán nem biztos, hogy kizárólag a töltés magasságának növelésével érhető el és a jelenlegi védőképesség eloszlásfüggvénye alapján lehet szabatosan megállapítani tetszőleges Ah fejlesztés végrehajtási módját [1]. A töltés méretezés szempontjából az évente várható legnagyobb vízállások, vízhozamok, árvízi terhelések vagy más árvízi jellemzők eloszlásfüggvényét kell meghatározni. Feltételezzük, hogy a statisztikai módszerekkel ellenőrzött független és egyöntetű, de korlátozott n számú adatsorral rendelkezünk. Eljárásunk akkor alkalmazható, ha a tapasztalati eloszlásra olyan eloszlásfüggvényt illesztünk, amelynek típusa megegyezik a jelenséget leíró elméleti eloszlásfüggvénnyel. Ilyen értelemben a gamma 3 eloszlásfüggvény kevésbé alkalmas, mert fizikai alapot nehezen lehet találni arra, hogy az árvízi eseményeket ilyen törvény szabályozza, függetlenül attól, hogy ez az eloszlás, a 3 paraméter miatt olyan hajlékony, hogy szinte bármilyen tapasztalati eloszlásra simítható. Shane és Lynn 1964-ben igazolta, hogy adott szintnél nagyobb árvízi hozamok eloszlását exponenciális, míg adott időszak alatt fellépő, a választott szintnél nagyobb árvizek számát Poisson eloszlás írja le [2]. Todorovic és Zelenhasié az elméletet tovább fejlesztette [3]. Az adatsorba évenként nemcsak az évi legnagyobb tetőzést vették, amely ugyanakkor az I. fokú készültségnél is kisebb árvízszintet is jelenthet, hanem a kiválasztott szintnél nagyobb valamennyi tetőzést figyelembe vették. Ebből elméleti úton meghatározták valamennyi ilyen árvízi esemény eloszlásfüggvényét, majd a szélső értékek statisztikai elmélete alapján kiszámították adott időszak (ezek közül legfontosabb az egy év) legnagyobb értékeire vonatkozó eloszlásfüggvényeket. Nagy előnye a módszernek, hogy ha évente általában több I. foknál nagyobb árvíz fordul elő, a számításban ezek mindegyike szerepel, míg a száraz évek, amelyek az árvíz szempontjából szerepet nem játszanak, a számításból kimaradnak. Kisvizek értékelésére szintén hasonló szabatos módszerek állnak a hidrológiában rendelkezésre.