Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

(73} inaschine mit Hilfe eines Programs in ALGOL Sprache durchgeführt. Die Parameter der Gainmaverteilung bzw. der Exponentialverteilung, weiter die Wahrscheinlichkeit der Passung einzelnen Messreihen sind in den Tabellen IV bzw. V und auf der Abbildung 8 angegeben. Auf Grund der Untersuchungen kann es festgestellt werden, dass die Wahrscheinlichkeit selbst der schlechtesten Passung bei der Gammaverteilung mit drei Parametern 37, 54%, während die der besten 97,84% ist. Bei der Exponentialverteilung ist die kleinste Wahrscheinlichkeit der Passung 1,10% und die grösste 86,33%. Bei der weiteren Arbeit wurden die Mittelwerte der Passungswahrscheinlichkeiten zu beiden Funktionstypen berechnet. Das Ergebnis war bei der Gammaverteilung mit drei Parametern 71,9%, während bei der Exponentialverteilung 45,09%. Die vorigen Angaben beweisen, dass die einzelnen Schrittlängen bei der Geschiebewegung sowohl mit Exponentialverteilung, als auch mit Gammaverteilung gekennzeichnet werden können, obwohl die Messergebnisse mit der Exponentialverteilung besser angenähert werden. Bei der Exponentialverteilung ist nämlich der Mittelwert der Passungswahrscheinlichkeiten nahe zu 50%. Es wurde in dem Abschnitt b Analogie zwischen dem den Zerfall von radioaktiven Materialien charakterisierenden Prozess und dem die Geschiebebewegung kennzeichnenden Prozess gesucht. Es wurde mathematisch bewiesen, dass sich beide Prozesse mil dem Zusammenhang (12) darstellen lassen. Die charakteristischen Angaben der Messergebnisse (Auswahlen) und die Ergebnisse der Analyse dieser Auswahlen sind in der Tabelle VI zusammengefasst. Es kann festgestellt werden, dass die Elemente der Auswahlen (n Schrittzahlen binnen einer Zeil T) mit grosser Wahrscheinlichkeit als voneinander unabhängige, aus derselben Verteilung herstammenden Zufallsveränderlichen angesehen werden können. Es wurde durch Anwendung der Messergebnisse (Auswahlen) bewiesen, dass die Verteilung des Ereignisses, dass ein Geschiebekorn binnen eines Zeitintervalles T gerade um n Schritte weiterkommt, eine Poissonverteilung ist. Die Wahrscheinlichkeit der schlechtesten Passung ist auf Grund der sich in der Tabelle VII befindenden Angaben 9,00%, während dieselbe der besten Passung 65,26% ist. Der Abschnitt с betraf den binnen einer Zeit T durchfahrend! Weg (g

n) und bei der Bestimmung der die virtuelle Laufgeschwindigkeit kennzeichnenden Verteilungsfunktion zunächst jenen Fall (A), wo die Geschiebekörner binnen der Zeit T gerade um n Schritte weiterkommen, und demnach den allgemeinen Fall (B), bei welchem die Anzahl der Schritte binnen der Zeit T eine Zufallsveränderliche ist. Fall A a) Die Zufallsveränderlichen Í,, ... sind von Gammaverteilung. Die Dichtefunktion der Zufallsveränderlichen щ ist in diesem Fall mit der Gleichung (13) gegeben und die Verteilunsfunktion der virtuellen Laufgeschwindigkeit kann mit Gl. (16) dargestellt werden; b) Die Zufallsveränderlichen |

l

t ... £

n sind von Exponentialverteilung* Die Verteilungsfunktion der Zufallsveränderlichen i/

n entspricht in diesem Fall ilcr (H. (20) und die Verteilungsfunktion der virtuellen Laufgeschwindigkeit der Gl. (2t). Auf Grund von im Laboratorium erhaltenen Messergebnissen kann es als bewiesen angesehen werden, dass — eine Exponentialverteilung der in einem Schritt hintergelegten Weglängen vorausgesetzt — der Gesamtweg nach n Schritten (r

/ц) mit einer Gammaverteilung geschätzt werden kann (Abb. !) und Tabelle VII). Fall It a) Die voneinander und von v(T) unabhängigen Zufallsveränderlichen íj, ... sind von Gammaverteilung mit dem Parameter /.P

k und v(T) ist von Poissonverteilung. Die Verleilunsfunklion der Zufallsveränderlichen i/

u entspricht in diesem Fall der Gl. (31) und die Verteilungsfaunktion der virtuellen Laufgescbwindigkeit der Gl. (32). b) Die voneinander und von r(T) unabhängigen Zufallsveränderlichen f„ i

2, ... sind von Exponentialverteilung. Die Verteilungsfunktion der Zufallsver-