Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)
4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével
Görgetett hordalék mozgása 355 A (4) függvénykapcsolat felhasználásával kimutatható, hogy a virtuális haladási sebesség várható értékét, illetve szórását az M Lípi , ft , r) .. + Pn illetve di^-4 1 EL +EI + % képletek adják meg. b) Annak az esetnek a vizsgálata, amikor a £ t £ Si> • • •' Síi valószínűségi változók exponenciális eloszlásúak. Esetünkben a (4) alatti sűrűségfüggvények Pn (17) (18) ha x<0 ha x>0 (k=í, 2, ...) = í 0 [he-** (19) alakúak. így tehát az egymástól páronként független | 1, | 2, ..., valószínűségi változók ífo-nal jelölt összegének — a hordalékszem által n lépésben megtett út hosszának — eloszlásfüggvénye igazolhatóan G n(x) = 0 ha KO i+( im...vg. .a f t-A f c_ 1x4-4 + 1).. (20 ) ha .r>0 alakú. A (20) képlet segítségével a virtuális haladási sebesség eloszlásfüggvénye a Vn :G n(Tx) (21) alakban írható fel. A A x = A 2= ...X n = X speciális eseben az r) n valószínűségi változó eloszlásfüggvénye a (20)-ból — kimutathatóan — a /, -•)., ... ?. n -*• / határátmenet útján határozható meg. Képletben '0 ha x<0 lim G n(x) A (n-l) 0 Vagyis gamma-típusú eloszlásfüggvényhez jutunk. e-^ dp ha x=-0 (22)
