Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

354 Stelczer Károly A „pontosan n-lépéses" speciális esetet azért tárgyaljuk, mert ennek az egyszerűsített feltételnek az alapján kapott összefüggések a „valódi" viszonyokat adott speciális körülmények esetében „jól leírják", továbbá azért — és az a főindok —, mert a speciális esetben meghatározott összefüggések jelentős részét felhasználjuk az általános — v lépéses — eset vizsgálatában. A) A görgetett hordalékszemcsék T idő alatt n lépésben megtett úthosszának, valamint a virtuális haladási sebességnek sztochasztikus jellemzése sűrűség- és eloszlásfüggvények segítségével. a) Annak az esetnek a vizsgálata, amikor a fjj • • • > £n valószínűségi változók gamma-eloszlásúak. Jelen esetben a (4) alatti sűrűségfüggvények: 0 ha x<0 r(p

k) (A*=l, 2, ...,n) (13) alakúak, ahol a vizsgált eloszlás p

k és X

k paraméterei pozitív előjelű mennyiségek. Kimutatható, hogy esetünkben az r\

n valószínűségi változó (5) sűrűségfüggvénye ha x<0 (14) .., }.

n ha £>0 H

0< > [f(x); p

vp

2, ...,p

n, h Illetve ha A

x = X

2= ... A„ = A, akkor XP1+P2+--- + P' W(x; P,... Pn, V • • (15) alakra hozható. így a A

x = A

2= ... =X

n = X speciális esetben /(x) egy p

1+p

2 + ... +p

n, paraméterekkel jellemzett gamma-eloszlás sűrűségfüggvénye. Esetünkben a virtuális haladási sebesség eloszlásfüggvénye: Vn 0 T, ha i<Ö J WÍP-> Pv • • •>Pn>K>h> • ••> An) dp, ha X: (16) Itt még megemlítjük, hogy a (14) és (16) relációkban szereplő paraméteres integrálok kiszámítása elektronikus számítógépek segítségével aránylag könnyen elvégezhető.