Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

Görgetett hordalék mozgása 349 V. láblázat Az exponenciális eloszlás paraméterei és az illeszkedés valószínűsége A kavics Az cxponcnciális eloszlás paraméterei Az illeszkedés valószínűsége száma jellemző átmérője mm X. m K X m1 I> % • 1 2 3 4 5 6 1 37,8 0,0000 1,0000 1,59204 40,24 2 39,7 0,0000 1,0000 1,61359 70,87 3 22,9 0,0000 1,0000 1,97368 29,67 4 23,5 0,0000 1,0000 1,18457 65,55 5 37,8 0,0000 1,0000 0,55556 86,33 6 39,7 0,0000 1,0000 0,75078 42,57 7 38,5 0,0000 1,0000 0,46541 64,18 8 22,8 0,0000 1,0000 1,80791 86,06 9 22,9 0,0000 1,0000 1,43426 28,43 10 23,5 0,0000 1,0000 0,93219 57,39 11 22,8 0,0000 1,0000 3,27869 4,07 12 22,9 0,0000 1,0000 4,02299 1,10 13 23,5 0,0000 1,0000 3,42679 9,72 Tabelle V. Parameter der Exponentialverteilung und die Zp = 586,18 Wahrscheinliehkeit der Passung Páti.= 45,09 A feladat megoldását két lépésben végeztük el: — elméleti úton, más fizikai folyamattal hasonlóságokat keresve bemutattuk, hogy annak az eseménynek a valószínűsége, melynél a hordalékszem T idő alatt n lépést tesz meg, Poisson-eloszlással jellemezhető; — a matematikai statisztika módszerével, a laboratóriumi második kísérletsorozat adatai felhasználásával bizonyítottuk, hogy a különböző T idők alatt megtett lépésszámok-Poisson eloszlással közelíthetők. 1. Köztudott, hogy a Poisson-eloszlás egy sor fizikai, kémiai, biológiai, csillagászati valószínűségszámítás problémák pontos meghatározásaként is alkalmazható. Esetünkben a hasonlóságot a radioaktív anyagok bomlására jellemző folyamattal kerestük [9]. Egy radioaktív anyag atomjai előre meg nem állapítható időpontban bomlanak el. A tapasztalatok azt mutatják, hogy annak a valószínűsége, hogy egy atom t időtartam alatt elbomlik, csak az időtartam hosszúságától, azaz a í-től függ. A görgetett hordalék is előre meg nem állapítható időben indul meg, lép egyet. Az is nyilvánvaló, hogy annak a valószínűsége, hogy egy hordalékszem t időtartam alatt megindul, azaz egy lépést tesz, csak az időtartam hosszúságától, vagyis a í-től függ. Az analógia tehát a két fizikai jelenség között adott.