Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

Görgetett hordalék mozgása 347 eloszlásfüggvényét szintén a 7. ábrán tüntettük fel. A méréssorozatok — minták — exponenciális eloszlásának paramétereit és az illeszkedés valószínűségét pedig az V. táblázat tartalmazza. Az illeszkedés legkisebb valószínűsége 1,10%-ra, a legnagyobb pedig 86,33%-ra adódott. Mindebből az következik, hogy ha csak az illeszkedés vizsgálatok egyenkénti eredményei alapján értékelünk, az egy lépésre megtett út eloszlásának a jellemzésére a három paraméteres gamma-eloszlás tűnik alkalmasabbnak. Kolmogorov tételeiből azonban még az is következik, hogy ha az eloszlásra vonatkozó feltevés igaz (és a mintavétel megfelel a vele támasztott, esetünkben már ellenőrzött feltevéseknek), így a számítás eredményeként kapott p valószínűség 0 és 100% között egyenletes eloszlású kell legyen; illetve, ami az utóbbinak a következménye: ha a minták egymástól függetlenek, úgy a p valószínűségének középértéke 50% körül ingadozik, s ha az ennél sokkal jobb, az a hipotézis teljesülése szempontjából éppen olyan rossz, mintha az átlag jóval 50% alá kerül. Esetünkben a minták függetlensége nyilvánvaló. Ez pedig azt jelenti, hogy az eloszlás típusával kapcsolatos becslés feltétlenül megbízhatóbb lesz, ha azt nem a valószínűségek egyedi értékei, hanem azok középértékei alapján végezzük el. Mind a két függvénytípusra kiszámítottuk az illeszkedések valószínűségének átlagát. A háromparaméteres gamma-eloszlás esetén 71,9%-ot (IV. táblázat), míg az exponenciális eloszlás esetén 45,09%-ot (V. táblázat) kaptunk. További statisztikai vizsgálatokkal kimutatható, hogy — a három paraméteres gamma-eloszlás esetén az illeszkedési valószínűségek átlaga messze van az 50%-tól. Ez az eltérés a véletlen hatásának alig tudható be; — az exponenciális eloszlás esetén az illeszkedési valószínűségek átlaga közel van az 50%-hoz, és ezért nagy valószínűséggel állítható, hogy az illeszkedési valószínűségek átlaga az 50% körül ingadozik. 7. ábra. Empirikus és gamma, valamint az exponenciális eloszlás Рис. 7 Эмпирическое и гамма, а также экспоненциальное распределения Fig. 7. Empirical-, gamma- and exponential distributions Abb. 7. Empirische und Gammaverteilung, sowie Exponentialverteilung