Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

336 Stelczer Károly mozgási idők alatti effektív mozgási sebességére, sem pedig a mozgásban levő szemcsék által megtett |

x, |

2, ... út hosszára vonatkozóan nem tettünk korlátozást. Feltettük viszont azt, hogy az egy-egy lépésben megtelt |

l

s |

2, ... |„ úthosszak egymástól páronként független és nem szükségképpen azonos típusú sűrűségfüggvénnyel rendelkező valószínűségi változók. A görgetett hordalék mozgásának jellemzésére bevezettük a hordalék „virtuális haladási sebesség"-ének fogalmát, amelyet a (1) összefüggés definiál, ahol Vn = Z&i «" = !> 2, ... n (2) o és T=Z(t'i + ti) (3) (i A vízfolyások dinamikája szempontjából a görgetett hordalék mozgásának a virtuális haladási sebességgel való jellemzése azt jelenti, hogy a vízmozgás, a meder és a hordalék fizikai jellemzői között fennálló igen bonyolult kapcsolat eredőhatása egyértelműen a virtuális haladási sebesség nagyságában jelentkezik. A valószínűségelmélet szempontjából a virtuális sebességet befolyásoló fizikai jellemzők bonyolult kapcsolata, a függő és független változók nagy száma azt jelenti, hogy a folyamatot sztochasztikus kapcsolatok keresésével lehet legjobban jellemezni. A kérdés lényege tehát a következő: rögzített T időtartamra vonatkozó virtuális haladási sebesség, mint az az (1) összefüggésből kitűnik, egyedül a T időtartam alatt megtett rj

n út függvénye. Ez utóbbi viszont az n lépéshossz összegeződéséből áll elő. Vagyis ha feltételezzük, hogy a hordalékszemek által megtett úthosszak egymástól független ÍO ha .t<0 I f k(

x) ha Ta

0 valószínűségi változók, akkor kimutatható, hogy a szemcse által n lépésben megtett út hosszának j(x) sűrűségfüggvénye az f

k(x) sűrűségfüggvények konvolúciójaként állítható elő; azaz 0 ha x<0 3C S

2 S

3 S„_x J í J • • • J ViiSiM^-SiMS

3-S

2) ... q

n^(S

n_

t ~S

n_

2)- (.

r)) /(•r) 0 0 0 0 • (f

n(x- S

n^)(d

s

ids

2 • . • dsnj ha xa 0 A feladat megoldása érdekében, vagyis, hogy a virtuális haladási sebesség nagyságának az eloszlását meghatározhassuk, a következő részfeladatokat kell elvégezni: — Meg kell határozni az egy lépésre megtett |

2, ... úthosszaknak — valószínűségi változónak — eloszlásfüggvényét;