Vízügyi Közlemények, 1968 (50. évfolyam)
3. füzet - Csoma János: A Tisza jégjelenségeinek előrejelzése
342 Csorna János szessége „mintá"-nak fogható fel, vagyis az egyes észlelések a minta elemeit képezik. Az előttünk álló feladat az, hogy a minta segítségével következtessünk magára az eloszlásra, pontosabban az eloszlásfüggvényre. Ahhoz, hogy ezt megtehessük, arra van szükség, hogy a minta kielégítsen két alapfeltételt, éspedig: a) a minta elemeit alkotó megfigyelések egymástól függetlenek, b) a minta reprezentatív legyen. A mintaelemek függetlenségének ellenőrzése Wald és Wolfowitz tételén alapszik [51]. A minta reprezentativitása iránti igény két feltételt foglal magába. Az egyik feltétel az, hogy az észlelés valóban arra a valószínűségi változóra vonatkozzék, amelynek eloszlását meg akarjuk határozni. Ez azt jelenti, hogy minden esetben el kell végezni az eloszlásfüggvények meghatározása előtt a minta elemeinek — az észlelési adatoknak — hidrológiai ellenőrzését. Különösen fontos ez a jégjelenségekkel kapcsolatban, mert például előfordulhat, hogy a mellékvízfolyásokon képződő jég zajlása jelentkezik a fővízfolyásokon olyankor, amikor a fővízfolyáson még a jégképződés feltételei nincsenek meg. Helytelen következtetéseket vonnánk le tehát, illetve nem annak a valószínűségi változónak az eloszlását határoznánk meg, mint amire éppen szükség lenne akkor, ha például a mellékvízfolyásokról érkező zajló jeget vennénk figyelembe. A reprezentativitás másik feltétele az, hogy a valószínűségi változó véletlen jellegű ingadozása minden megfigyeléskor ugyanolyan legyen, az adathalmaz homogén legyen, vagyis a minta minden eleme ugyanabból az eloszlásból származzék. A mintaelemek egyöntetűségének, azonos eloszlásából származásának ellenőrzésére Szmirnov módszere alkalmazható [8, 41]. A mintával kapcsolatos feltételek kielégülésének ellenőrzése után kerülhet sor a momentumok meghatározására és azok birtokában az eloszlásfüggvény paramétereinek kiszámítására. Vizsgálatainkhoz az X m • e-«-*> • dt (/>*„) (2) X« eloszlásfüggvénnyel jellemzett gamma eloszlást alkalmaztuk, aminek három paramétere van : az x 0, a A és a k. A momentumok ismeretében a paraméterek — Szigyártó levezetése szerint — az alábbi összefüggésekből számíthatók : , 9(™*) 2 j „ ,._ (fli-Др ) 2 1 ^ „,* » zr* x n=m ,..* ' 777* m2 ahol т г — az első empirikus momentum, mg — a második empirikus centrális momentum, mf — a harmadik empirikus centrális momentum. A gamma függvény lényeges tulajdonsága, hogy ha а к-val jelölt paraméter értéke £>15
