Vízügyi Közlemények, 1967 (49. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

Az átfolyási elmélet 565 2. A transzportelmélet és az átfolyási elmélet kapcsolata A transzportelmélet, mint önálló tudomány — L. Onsager úttörő munkássága nyomán — az utóbbi 30 évben fejlődött ki [2, 8]. Lényegét tekintve a klasszikus termodinamika általánosítása valóságos (egyensúlytól eltérő állapotú) folyamatokra. Amíg a klasszikus termodinamikában főként a jelenségek energetikai oldala domborodik ki, addig a transzportelméletben a folyamatok egyéb, legáltalánosabb vonásai is tükröződnek. Tehát a transzportelmélet a valóságos (irreverzibilis) folgamatok legáltalánosabb törvényszerűségeit tárgyaló tudomány. A fenti meggondolások alapján kíséreljük meg a transzportelmélet fogalmait, törvényszerűségeit alkalmazni a mérnöki kutatás egy különíeges területén, az átfolyási elméletben. A továbbiakban — az összefüggő gondolatmenet érdekében — röviden összefoglaljuk a transzportelmélet főbb alapfogalmait és elveit [2, 8]. A fizikai folyamatokat leíró egyenleteknek két fő típusa különböztethető meg. Ezek a mozgásegyenletek és az állapotegyenletek. A mozgásegyenletek a kérdéses mozgástípust jellemző változók között levő kapcsolat matematikai leírásai, míg az állapotegyenletek az ún. állapothatározók kapcsolatai. Az állapothatározók lehetnek extenzívek és intenzívek. Az extenzív állapothatározók a rendszer kiterjedésével, szubsztanciamennyiségével arányos tulajdonságait jellemzik és additívek. Ilyen extenzív állapothatározók pl. a térfogat, a tömeg, vagy részecskeszám, energia, impulzus stb. Az intenzív mennyiségek a rendszer kiterjedésével nem arányosak, nem additívek, annak csupán a minőségét jellemzik. Intenzív mennyiségek pl. a hőmérséklet, nyomás, fajsúly stb. A folyamatokra jellemző, hogy az intenzívek spontán kiegyenlítődnek és ennek során a szubsztanciák, az extenzívek áramlanak. A statikus állapot, az egyensúly feltétele az, hogy a rendszerben az intenzív mennyiségek eloszlása homogén legyen (ez a termodinamika ún. nulladik főtétele). Az intenzív mennyiségek t időponthoz és az egyensúlyhoz tartozó értéke közti különbség a lejátszódó folyamat okozója (az ún. termodinamikai erő). Az extenzív és intenzív állapothatározók meghatározott összefüggésben állnak egymással. Például gázok kiterjedése esetén állandó ellennyomással szemben kifejtett munka a p nyomás és а У térfogat szorzata, ahol а V extenzív, a p pedig intenzív állapothatározó. A mozgásváltozás oka minden esetben az intenzív faktor. A folyamatokat, és ezen belül az extenzíveket három alapvető fogalom jellemzi. Ezek: a sűrűség, az áramsűrűség és a forráserősség. A sűrűség a térfogategységben levő szubsztanciamennyiség. Az áramsűrűség pedig felület és időegységre vonatkoztatott átáramló szubsztanciamennyiség. Végül a forráserősségen a térfogategységben időegység alatt keletkező, vagy elnyelt szubsztanciamennyiséget értjük. A fenti fogalmakat a transzportelmélet alapját képező ún. transzportegyenletek felírása érdekében vezettük be. Ugyanis az extenzív mennyiségekre érvényesek a megmaradási törvények (kivétel az entrópia), amelyek célszerűen mérlegegyenletekként írhatók fel. A transzportegyenletek azt az alapvető elvet fejezik ki, hogy egy meghatározott térfogatban levő szubsztancia (extenzívek) időegységre vonatkoztatott megváltozása a határoló felületen időegység alatt átáramló és a térfogatban ugyancsak időegység alatt keletkező (vagy elnyelt) szubsztancia együttes mennyiségével egyenlő. Jelöljük a továbbiakban a sűrűséget g-val, az áramsűrűséget J-vel, a forráserősséget pedig q-val, amelyek az x, y, z térkoordináták és a t idő függvényei. Folytonos eloszlás esetén a mérlegegyenlet, mint kontinuitási egyenlet írható fel : ^- + divJ, = <7,, (1) ot Az (1) összefüggés a transzportelmélet alapegyenlete, a transzportegyenlet, amely minden szubsztanciára érvényes. Ily módon a rendszerben egyidejűleg jelenlevő szubsztanciák számával egyenlő számú transzportegyenlet írható fel. Mivel a J,áramsűrűségi vektort az intenzív mennyiségek inhomogenitása determinálja, és az у,- intenzív mennyiség inhomogenitásának mértéke a grad г/,-, ezért a lineáris transzportelmélet szerint: Ji = 2 ^flradí/, (A-, г = 1 ... n), (2) i=1