Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)
1. füzet - Kozák Miklós: Fokozatosan változó nempermanens vízmozgás dinamikai egyenletének újszerű megoldása
64 Kozák Miklós Közvetlen differenciák módszere esetén az (1) és (2) differenciálegyenleteket úgy oldjuk meg, hogy a változók differenciálértékeit differencia értékekkel cseréljük fel. Közismert, hogy az (1) és (2) egyenletek megoldásához kezdeti és határfeltételek ismerete is szükséges. Vizsgáljuk a 2. ábrán feltüntetett folyószakaszt, melyben a mozgás két hidraulikai jellemzője — Q és Z — а / 0 kezdeti időpontban meghatározott. Ez alatt azt értjük, hogy a t 0 kezdeti időpontban (vagy egy x = f(f) kezdeti karakterisztika mentén) a vízfolyás mentén kezdeti feltételként ismeretesek a következő függvények : Q = Q(X), 1 = , 0 és Z = Z(X) h = t a (3) -Osszuk fel a vizsgálat alá vett folyót Ax szakaszokra. 2. ábra. Értelmező ábra a közvetlen differenciák módszeréhez Рис. 2. Рисунок с обозначениями к методу непосредственных разностей Bild 2. Skizze zum Verfahren der direkten Differenzen А (3) egyenletek értelmében minden egyes szakasz végén (az 1., 2., 3., 4., és 5. keresztszelvényekben) ismerjük a Q és Z értékeket a t 0 időpontban. A legelső és a legutolsó szelvényben határfeltételként elő kell írni a Q, vagy Z időbeli változását, azaz a Q — Q(t) vagy a Z = Z(t) függvényeket. Tételezzük fel, hogy a vizsgált szakasz első k jelű szelvényének határfeltétele Q = Q(Í); azaz adott a vízhozam időbeli változása; míg a végső b jelű szelvény határfeltétele legyen Z = Z(t). Az alapegyenletek, továbbá a kezdeti és határfeltételek ismertetése után rátérhetünk az egyenletek megoldására. 2. Az alapegyenletek megoldása közvetlen differenciákban A nempermanens vízmozgás számításának célja meghatározni a Q vízhozam, ill. a Z vízszint X és t menti változását, vagyis a Q = Q(X,0 és Z = Z(X,0 (4) függvényeket. E feladatot a t idő tekintetében csak lépésről lépésre tudjuk megoldani. Először meghatározzuk a 4. függvényeket а = t 0 + At időpontban. Feltételezzük, hogy a hidraulikai jellemzők az elemi At = t° —1 0 időközben lineáris törvényszerűség szerint változnak.
