Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 4773. Végül, ha :r

0 > és =s 0 а Г eloszlással történő közelítést el kell vetni, s a valószínűségeket az m & a ^ V И* n paraméterekkel jellemzett normális eloszlás eloszlásfüggvényének segítségével kell meghatározni. Talán nem fölösleges rámutatni arra, hogy az első két esetben az új x'

0 segítségével, de a mintából meghatározott nijW illetve m* i=w p*

n értékek felhasználásával természetesen meg kell ismételni a A és а к számítását, s mértékadóul az így meghatározott új X', illetve k' értékeket kell elfogadni. * Az előző fejtegetéseink során tulajdonképpen már meg is válaszoltuk azt a további kérdést, ami a valószínűségek gyakorlati meghatározásakor még felmerül; nevezetesen azt, hogy mikor célszerű а Г és mikor a normális eloszlás eloszlásfüggvényét használni. Ennek eldöntésekor ugyanis csupán arra a két szempontra kell tekintettel lenni, amelyek közül egyet éppen néhány bekezdéssel előbb érintettünk, illetve amelyre korábban, a gamma és a normális eloszlás eloszlásfüggvényének ismertetésénél tértünk ki. Ezért itt minden részletezéstől eltekintve csak a célszerű módon alkalmazható szabályt foglaljuk össze a következőképpen: Normális eloszlással célszerű elvégezni a valószínűségek meghatározását akkor, ha 1.x

0>£f és 2. к > 15 ahol az előzőek szerint Xq es /с а. Г eloszlásnak a minta alapján számított két paramétere, £* a minta legkisebb eleme és п a harmadik empirikus centrális momentum. 8. példa A 7. példa végeredményét felhasználva határozzuk meg a Duna pozsonyi vízmérceszelvényére vonatkozó évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának leírására célszerűen felhasználható eloszlásfüggvény típusát és annak paramétereit. Az első lépés a gamma eloszlás paramétereinek a meghatározása, melyekre sorban a következő értékek nyerhetők: *

0 = - 2 « 707 -2

(

9;t

5;

l

1°

J = 707 -421 - 286 cm, m* 4>

2

5 • 10

6 A = 707 28

6 = 4,46 • Ю- cm-, m* 9,45-103 (m^ (707 -286). m* 9.45 • 10° így, mivel a vizsgált minta legkisebb eleme f? = 491 cm, s minthogy //*

7

0 = = 4,24 • 10

5 megállapítható, hogy 1) x

0 < f? és /«3*70 > o, 2) к > 15;