Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)
4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével
478 Szigyártó Zoltán vagyis az eloszlás leírható ugyan a gamma eloszlás eloszlásfüggvényével, de а к > 15 miatt mégis célravezetőbb, egyszerűbb az m рь fi* 7 0 = 707 cm és a f*> Yft,™ = Vb,45 • 10 3 = 97 cm paraméterekkel jellemezhető normális eloszlást alkalmazni, mint ahogy azt a 3. példában tettük. Illeszkedés vizsgálat A bemutatott módszerek felhasználásával lehetőség nyílik tehát arra, hogy bármely alulról korlátos, folytonos eloszlású valószínűségi változóval jellemezhető hidrológiai esemény eloszlását, az eloszlás leírására célszerűen felhasználható elosz'ásfüggvény típusát, annak paramétereit, s így bármely gyakorlati szempontból szóbajövő osztályköz előfordulási valószínűségét meghatározzuk. Annak ellenére azonban, hogy az eddigi tapasztalatok szerint ezeknek a valószínűségi változóknak az eloszlása igen nagy valószínűséggel azonos a gamma, vagy a normális eloszlással; ennek a feltételezése minden új minta vizsgálatánál mégis csak statisztikai hipotézis marad. Ezéit a bemutatott módszerrel meghatározott eloszlásfüggvények gyakorlati hasznosítását mindig meg kell előznie egy úgynevezett „illeszkedés vizsgálat"-nak, melynek célja annak a hipotézisnek az ellenőrzése, hogy a rendelkezésre álló minta elemei valóban a szóbanforgó eloszlásfüggvénnyel leírható eloszlásból származnak-e. A statisztikai hipotézisek ellenőrzésével kapcsolatban már ismertetett elveknek a figyelembevételével ennek a vizsgálatnak az alapját Kolmogorov egy nagyjelentőségű tétele adja meg. E szerint egy adott F(.T) eloszlásfüggvénnyel jellemezhető statisztikai sokaságból, egymástól független mintavétellel vett л elemű minta empirikus eloszlásfüggvénye azt olymódon közelíti meg, hogy az eloszlásfüggvény és az empirikus eloszlásfüggvény közötti legnagyobb (pozitív értelemben vett) d n különbség és a ^n z = d„Yn szorzata egy olyan valószínűségi változót szolgáltat, melynek eloszlása nagy n esetében igen jó közelítéssel jellemezhető a már korábban említett, úgynevezett Kolmogorov-íé\e eloszlásfüggvénnyel (IV. táblázat). Ezekszerint az illeszkedésvizsgálat úgy történik, hogy az előzőekben bemutatott módon, megfelelő sűrűséggel kiszámítjuk a feltételezett eloszlásfüggvény függvényértékeit. Ennek alapján a függvény görbéjét és az empirikus függvény lépcsős ábráját egymásra rajzoljuk, s meghatározzuk a kettő közötti legnagyobb, d n, függvényérték különbséget. Ennek birtokában a z = d nYn képlettel meghatározzuk azt a z = z s értéket, melyhez а IV. táblázatból (esetleg interpolálással) meg kell keresni azt az L(z) függő változó értékét, melyből végül a p = 100 [1 — L(z)] összefüggéssel megállapíthatjuk az egyöntetűségre jellemző valószínűségi értéket. Természetesen ez alkalommal is fel kell hívni a figyelmet arra, hogy az a vizsgálat csak úgynevezett nagy minták — gyakorlatilag n s= 30 — esetén ad megfelelő megbízhatóságú értéket.
