Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 461való függetlenségének, az elemek, mint valószínűségi változók azonos eloszlásának a feltételezésére szűkíthetjük le, illetve ide sorolhatjuk még azt a feltevést is, hogy a minta elemei valamennyien, paramétereivel együtt adott, meghatározott eloszlásfüggvénnyel leírható eloszlásból származnak. Л fenti három hipotézis ellenőrzésére szolgáló számítási eljárásokat sorban „függetlenség-", ,,egyöntetűség-" illetve „illeszkedés vizsgálat"-nak nevezik. Tekintettel arra, hogy ezek a vizsgálatok minden esetben meg kell, hogy előzzék a valószínűségek meghatározását célzó, közvetlen számításokat, az e vizsgálatokkal kapcsolatos elvi kérdések tisztázása alapvető fontosságú. Alapvető annál is inkább, mivel ezek az elvi alapok mind a három vizsgálatnál tökéletesen azonosak, s emellett hűen tükrözik a matematikai statisztikában követett gondolkodásmódot. Hogy e vizsgálatok elvi alapjait tisztázhassuk, mindenekelőtt azt kell belátnunk, hogy ha a minta elemei valószínűségi változóként viselkednek, vagyis egy-egy mintavétel alkalmával az észlelt értékek véletlen-jellegű ingadozást mutatnak, akkor ez a jelenség jellemző lesz a minta elemeinek bármely függvényére is. Azaz, ha a minta elemei véletlen-jellegű ingadozást mutatnak, akkor — például — ugyancsak véletlenjeüegú ingadozás tapasztalható az észlelések alkalmával megfigyelt értékek valamilyen hatványánál, vagy egy meghatározott számú elem összegénél, átlagánál is. A minta elemeinek függvényét előállítva annak véletlen jellegű ingadozása általában függ az eredeti, megfigyelt értékek véletlen-jellegű ingadozásának módjától, az „anyasokaság" eloszlásától. Igen lényeges azonban az a körülmény, hogy a minta elemeiből ennek ellenére, mégis lehet olyan különleges, csak pozitív függvényértékeket szolgáltató függvényeket alkotni, melyeknek a véletlen-jellegű ingadozása gyakorlatilag nem függ az anyasokaság eloszlásától, hanem csak attól, hogy a függvény-képzésbe hány elemet vontak be. így a függvények által értelmezett, s a mintából meghatározható számértékek, mint valószínűségi változók eloszlása a minta elemszámának ismeretében előre meghatározható. Pontosabban, meghatározható ez az eloszlás azzal a feltétellel, hogy ezeknek a különleges, s az alkalmazási kör szerint más és más alakú függvényeknek az alapját képező minta elemek valóban teljesílik a statisztikai hipotézist; tehát esetünkben tényleg függetlenek egymástól, illetve, hogy azonos eloszlásból, vagy egy adott eloszlásból származnak. Ha a hipotézisek nem teljesülnek, a függvények által meghatározható valószínűségi változók „tényleges" eloszlása ettől az ,,elméleti"-nek nevezhető eloszlástól természetesen különbözni fog; még pedig — ami igen fontos — oly módon, hogy ingadozási tartománya megnő. Pontosan ez aztán az a körülmény, melylehetővé teszi, hogy a statisztikai hipotézisek ellenőrzését magának a kérdéses mintának az alapján el lehessen végezni. Ennek érdekében nem kell ugyanis mást tennünk, mint a rendelkezésre álló mintából ki kell számítanunk a kérdéses hipotézis ellenőrzése szempontjából célszerűen felhasználható függvény értékét. Ennek és a minta elemszámának az ismeretében, az előzőekben ,,elméleti"-nek nevezett eloszlásfüggvény felhasználásával meg kell határozni végül azt, hogy az általunk éppen tapasztalt értéknél nagyobb függvényértékek a véletlen-jellegű ingadozás eredményeként milyen valószínűséggel következhetnek be.