Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

456 Szigyártó Zoltán Ami végül ennek az eloszlásfüggvénynek a matematikai tulajdonságait illeti, bebizonyítható, hogy az olyan monoton nem csökkenő, balról folytonos függvény, melynek határértéke a —oo-ben 0, sa-f oo-ben 1. És fordítva : minden olyan függvény, mely rendelkezik az előbb összefoglalt matematikai sajátossággal, felfogható mint valamilyen valószínűségi változó eloszlásfüggvénye. Eloszlásfüggvényt tehát végtelen sokfélét lehet előállítani, hiszen végtelen sok függvény kielégítheti e feltételeket. így az eloszlásfüggvény további matematikai sajátosságai a valószínűségi változó tulajdonságaitól függenek. Például: a szaggatott valószínűségi változó eloszlása úgynevezett lépcsős függvény (1. ábra), melynek ugráshelyei azonosak a valószínűségi változó lehetséges értékeivel, s e helyeken a függvényérték növekmény megfelel az adott érték előfordulására jellemző valószínűségnek. Vagy továbbmenve: a folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvénye is fotytonos (2. ábra), s ha az ezen kívül még alulról, illetve felülről korlátos is, akkor a függvénv már valamilyen véges nagyságú értéknél felveszi a 0, illetve az 1 értéket (3. ábra). A sűrűségfüggvény A folytonos eloszlásokra jellemző eloszlásfüggvények között különös figyelmet érdemelnek azok, amelyek ezen kívül szakaszonként simák is; azaz mindenütt (vagy legalábbis véges számú pont kivételével) differenciálhatók, s emellett még az F'(-T) = f(.r) függvény is mindenütt (vagy legalábbis véges számú pont kivételével) folytonos. Ezeknél az eloszlásoknál az f(x) = F'(.r) függvényt az eloszlás „sürüségfiiggvény"-éne]í nevezik, s e sűrűségfüggvényre igaz a következő összefüggés: К el ás

г I n ú sé

g 1. ábra. Szaggatott eloszlásfüggvény Valószínűség 2. ábra. Folytonos eloszlásfüqqvén

у