Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége A momentumok és centrális momentumok 457 Az eloszlást tehát egyértelműen meghatározza az eloszlásfüggvénye, illetve — amennyiben létezik — a sűrűségfüggvénye. Emellett azonban gyakran szükség van arra, hogy az eloszlást bizonyos számadatokkal is jellemezzük. Erre a 1,0 célra viszont ma már a valószínűségelmélet csaknem kizárólag az m

u = = j x

k • dFi (x) integrállal definiált „momen- <» tum"-okat, illetve az ° m*

=í (x — mj" • dF(x) 0,01 i / I F(x, •0 1 — i — t —i— i i Ш I Valószínűségi valtozo \VK. 64031 3. ábra. Folytonos, alulról korlátos eloszlásfüggvény integrállal értelmezett „centrális momentum"-okat használja; ahol к pozitív egész szám, s a dF(x) az F(x) függvény x értéknél tapasztalható növekménye. Szaggatott valószínűségi változónál tehát a dF(x) az x érték p

x valószínűségével egyenlő, s így ebben az esetben a fenti két integrál az m

k = 2 x" ' Px m * _ N 2 {х-щ r-p

x — oo < x < + oo szummába megy át; míg sűrűségfüggvénnyel rendelkező eloszlásnál dF(x) = f(x) • dx, s így a megfelelő momentumok az illetve az m m

k = J x

k • f(x) • dx = j (x — m^)

k • f(x) • dx integrállal jellemezhetők.