Vízügyi Közlemények, 1965 (47. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

544 Máthé Adorján növekvő rendre p

0, p„ p

2 ... p,_

1

( p,-, p

i+

1, ... p

n_

l

t p

n (2. ábra), melyek egyelőre még ismeretlenek. Feladatunk ezen ismeretlen talajreakció-ordináták meghatározása. A rugalmas keret talajra felfekvő rúdjainak minden egyes Ax osztásközben levő keresztmetszetében — kivéve a csomópontokat — a rugalmas vonal differenciálegyenletéből meghatározható a keresztmetszet belső nyomatéka: El Mi belső = — (Pi+1 — 2Pi + Pt_i) (2) ahol Mi belső az „i" keresztmetszetben keletkező belső nyomaték. A csomópontokban a rugalmas vonal differenciaegyenlete nincs értelmezve. Ha sikerül meghatározni ugyanezen osztásközökben a külső erőből és a talajreakcióerőből keletkező külső nyomatékot, akkor közelebb kerültünk célunkhoz, mert Mi belső = Mi külső (3) egyenletek az ismeretlen p,- talajreakció-ordináták meghatározásához felhasználhatók. A külső nyomatékok meghatározása a keret statikailag többszörösen határozatlan volta miatt nehézkes, különösen azért, mert az a talajreakciónak nemcsak nagyságától, hanem eloszlásától is függ. (A járulékos hatásokból — pl. egyenlőtlen hőmérsékletváltozásból — keletkező nyomatékokat itt külön nem említjük meg, mert ezeket úgy kell kezelni, mint a terhelő erőkből keletkező nyomatékokat.) Végső soron az „i" keresztmetszetben keletkező külső nyo» maték a következő összegként állítható elő: Mi külső = Míq + M

i

p (4) -ahol Míq a keretet terhelő Q erőrendszerből keletkező nyomaték az „i" keresztmetszetben; (a nyomatékok úgy számítandók, mintha a keret a két szélső csomópontjánál lenne alátámasztva, a közbenső csomópontok pedig függőleges irányban elmozdulhatnak), Mi

P a talajreakcióból keletkező nyomaték az ,,i" keresztmetszetben. A Q erőrendszerből keletkező nyomatékok valamilyen ismert módszerrel meghatározhatók [5], [6], [7]. A továbbiakban Mi

p értékének meghatározásával kívánok foglalkozni. Mip értéke a talajreakció nagyságán kívül annak eloszlásától is függ, s ezért közvetlen meghatározása bonyolult. Ha sikerül a talajreakcióból keletkező csomóponti nyomatékok meghatározása, akkor az „í" keresztmetszeti Mi

p nyomaték: VK.5tS7 I 2. ábra. Rugalmas keret talajreakciója x' X Mip = Mipo + - Mip bal + - M

i

p jobb (5) ahol Mipo az „i" keresztmetszetet tartalmazó rúdon, mint kéttámaszú tartón keletkező nyomaték az „i" keresztmetszetben a talajreakció hatására; Mip bal az „i" keresztmetszettől balra eső csomóponti nyomaték az „i" keresztmetszetet tartalmazó rúdvégen a talajreakció hatására;