Vízügyi Közlemények, 1962 (44. évfolyam)

4. füzet - VIII. Ismertetések

602 Ismertetések d) ej f) I VK 2UU

U I 10. ábra. A rezgési folyamat egy ciklusa vekvő vagy csökkenő alvíznél, az összehasonlító vizsgálatok azt mutatták, hogy a rezgésjelenség lényegében ugyan marad, de a gerjesztés növekszik. A következőkben a rezgési folyamat egy ciklusát elemezzük (10. ábra ). Természetesen az előzőekben említett zavaró hatások egyikét sem vesszük figyelembe. A 10. ábrán látható légbuborékról feltételezzük, hogy nem zavarja a gerjesztést. A függőleges lap közüli áramlásnál soha sincs kialakult egyensúlyi helyzet. Az örvényeket, amelyek a holttér két határfelülete között jönnek létre, fokozatos növekedés után az áramlás elragadja. Ezt a periodikus jelenséget a legcsekélyebb kezdő lökés megindíthatja (szel, hullám stb). Feltételezzük, hogy az óramutatóval ellenkező értelmű örvények növekszenek (10a, 10b) egészen addig, míg az egész holtteret betöltik (10c). Ekkor az alsó határfelület felszakad, mivel itt a legnagyobb a sebesség-gradiens és egy ellentétes értelmű örvénylés kezdődik. Ezzel egy időben, az impulzus megmaradás elvének megfelelően, cirkuláció indul meg a tábla körül (lOd). Továbbiakban az örvények újra nőnek, de most a felső határfelület instabilitását fokozzák (10 e), míg végül ez szakad fel (10f). A vízsugár egyidejű fluktuálását az előbb említett cirkulációval (szaggatott vonal) magyarázhatjuk. Láthatóan a „c" fázisban van a legközelebb és az ,,/" fázisban a legtávolabb a táblától. Naudascher megkísérelte ennek a felfogásnak az alapján levezetni a gerjesztés frekvenciáját. Ügy tekinti a holtteret, mint egy hengeres rezgéskeltőt. A cirkuláció következtében létrejövő Magnus hatás az „a" fázisban egy lefelé, a ,,d" fázisban egy felfelé mutató erőt okoz. Ezek megfelelnek a visszatartó, tehát rugóerőknek. A határfelületek felszakadásakor keletkező erők önvezérlésű, gerjesztő erők. Ezt a két hatást összekapcsolva a holttér tömegének inercia erőivel, a következő differenciál egyenletet állíthatjuk fel: d

2 x dx „ „ m к ЬСХ = 0 dí

2 dt Egyszerűsítés céljából a következőket feltételezzük: 1. A rugóerő egyenesen arányos a holttér elmozdulással. àx 2. A gerjesztőerő arányos --vei. 3. A holttér tömege a rezgés alatt állandó marad- Megfigyelhetjük, hogy az egyenlet csak abban különbözik egy csillapított rezgőmozgás leírásától, hogy a dx к — előjele negatív. Ezért nevezik ezt a rezgést negatív csillapításúnak, vagy dí önvezérlésűnek. A rezgéstanból ismeretes, hogy ilyen típusú jelenségek frekvenciája igen közel van a csillapítatlan rendszer természetes rezgésszámához. Ezt felhasználva és figyelembe véve, hogy a holttér hasonló egy szárnyprofilhoz, levezetés után a következő egyszerű képlethez lehet jutni: / = Г] V 2л~С ~w ahol az ismert jelöléseken kívül »? alaki tényező, С a holttér területének és a gátmagasság négyzetének a viszonya. A képlet természetesen igen erős közelítés. Bár Naudascher szerint a kísérleti eredményeknek megfelel, úgy véljük, hogy gyakorlati számításoknál legfeljebb mint