Vízügyi Közlemények, 1959 (41. évfolyam)

2. füzet - VI. Kisebb közlemények-Ismertetések

KISEBB KOZLEMENYEK - ISMEBTETESEK Rovatvezető : STAROSOLSZKY ÖDÖN ÁRAMKÉPEK MEGHATÁROZÁSA A RELAXÁCIÓ MÓDSZERÉVEL Iuicsics Lajos 532.54 : 511.7 Vízépítési műtárgyak tervezése során gyakran vetődik fel az áramképek meghatározásának feladata. Az áramvonal-, valamint a potenciálvonal-hálózat ismeretében számos következtetést vonhatunk le a tervezett műtárgy méreteire, alakjára vonatkozólag. Megállapíthatjuk az áteresztő talajra épült gát alapjára ható nyomásokat, a szádfalak környékén szivárgó víz sebességét, a megemelt zsiliptáblára ható nyomásokat stb. Potenciális vízmozgások esetén az áramvonalakat, illetőleg a potenciálvonalakat jellemző egyenleteket ismerjük. Ha a v sebesség három összetevője v

x, v

y, v

2, folytonos mozgás esetén 3 v

x 3 v

v 3 D

Z —-4 - O (1) dx dg dz w Síkáramlások esetén v

z — O és így 3 v

z/d z = O.A sebességösszetevők a <j; potenciálfüggvény megfelelő parciális differenciálhányadosaival is kifejezhetők, vagyis 3 <p 9® = Vy = 3~y (2

) A potenciálfüggvénnyel kifejezett sebességösszetevőket az (1) egyenletbe helyettesítve, a 3

2 <p 3

2 y + = (3

) ún. Laplace-féle egyenletet kapjuk. Ismeretes, hogy a sebességösszetevők a y> áramfüggvény megfelelő differenciálhányadosával is kifejezhetők és igy a (3) egyenlet az áramfüggvénnyel kifejezett alakban is felírható. Az áramfüggvény és a potenciálfüggvény kapcsolatát a Cauchy—

Riemann egyenletek fejezik ki. Eszerint : (4) Bebizonyítható, hogy az áramvonalak a megfelelő potenciálvonalakra merőlegesek. 3 <p d ip dx ~ 97 /3<p 3 y> 0y ~dx