Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

4. füzet - VI. Kisebb közlemények

(10) Der Aufbau der Formel von Agroskin (6) entspricht bei natürlichen Wasserläufen und unverkleideten Kanälen (im rein quadratischen Bereich) den theoretischen Anforderungen, doch gibt auch diese Formel das Rauhigkeitsmaßsystem betreffend keine befriedigende Lösung. Bei hydraulisch glatten Rohrleitungen und im Übergangsbereich kann die Formel (6) nicht angewandt werden. Der Gebrauch der empirisohen Formeln, deren Gültigkeit sich nur auf einzelne Gruppen der praktischen Aufgaben beschränkt, ist schwerfällig und führt leicht zu Fehlgriffen. Deshalb ist es ein schon altes Bestreben für die technische Praxis eine physikalisch begründete und auf das ganze vorkommende Wertbereich allgemein gültige Geschwindigkeitsformel auszuarbeiten. Auf dem Gebiet der theoretischen Untersuchungen gelten die Arbeiten Prandtl'

s und Kármán'

s als bahnbrechend [16]. Die Versuche Nikuradse's vom Jahre 1933 eröffneten den Weg zur physikalischen Deutung der Rauhigkeitswirkung [15]. Colebrook und White gelangten in 1939 zur theoretischen Grundgleichung, deren Gültigkeit sich auf das gesamte Wertbereich der turbulenten Strömung erstreckt [9] nnd aus welcher E. S. Crump in 1956 eine allgemeingültige Geschwindigkeitsformel ableitete [3]. Nach Crump kann die Chézy'sche Formel als theoretisch begründeter Zusammenhang beibehalten werden, wenn nur der Beiwert с nach der Formel , ; £ 0,222 V I с = - 132 ff log 0,0676 — + —. (27) ! R R VgJR berechnet wird. (g die Erdbeschleunigung, ni/sec

2, v die kinematische Zähigkeit m

2/s, welche die innere Reibung der Flüssigkeit kennzeichnet, г der die Bettrauhigkeit kennzeichnende gleichwertige Kugeldurchmesser nach Nikuradse, m.) Für geschlossene Leitungen kann die Crump'sehe Formel direkt angewandt werden, da die Werte E für die meisten in der Praxis vorkommenden Rohrleitungsmaterialien — auf Grund der Arbeiten P. A. Lament's [10] und anderer — bekannt sind. Um die praktische Anwendung der allgemeingültigen Formel auch für offene Gerinne zu ermöglichen, wurde ein Zusammenhang zwischen den in der Wasserbaupraxis am verbreitetsten angewandten Rauhigkeitsbeiwerten n nach Kutter und Ganguillet und dem Wertsystem г der theoretischen Untersuchungen ermittelt. Die Lösung der Aufgabe stützte sich hauptsächlich auf die Angaben der vor rund hundert Jahren durchgeführten klassischen Versuche von Darcy und Bazin [4]. Zur Ergänzung wurden auch einige Angaben Strickler'

s [17] und Lindquist'

s [14] und einige Meßergebniße des ungarischen hydrographischen Dienstes herangezogen. Das Auswertungsergebnis der in der Tabelle I angeführten 116 Meßungsangaben faßt Abb. 11 und die Formel 1 915 - = 19,8 log (31) ne zusammen (e in cm). Um aus den Angaben der einzelnen Messungen die e-Werte erhalten zu können, wurde in Abb. 7 die zeichnerische Lösung der Colebrook— White'schen Grundgleichung dargestellt. Das Schaubild ergab in Funktion der nach der Formel (9) berechneten Reynold'sehen Zahlen (Re

) und der nach (15) ermittelten Widerstandsbeiwerten (A), durch Interpolation die für die einzelnen Messungen kennzeichnende relative Bauhigkeit (e/R

), aus welcher der Nikuradse'sche gleichwertige Kugeldurchmesser £ ermittelt werden konnte. Die Kutter — Ganguilletschen Rauhigkeitsbeiwerte n wurden auf Grund der Werte R und с (Spalte 5 und 12 der Tabelle I) der Abb. 10 entnommen, w

relche die Lösung der Manning'schen Formel darstellt. Abb. 11 gibt die zusammengehörenden Werte e und n an. Da zur Ermittlung der Reynoldschen Zahl die Kenntnis der von der Temperatur abhängigen t>-Werte nötig war, wurden die fehlenden Temperaturangaben durch Inbetrachtnahme des Messungszeitpunktes auf Grund der Abb. 9 ersetzt. Zur Konstruktion der Berechnungsbehelfe ist es zweckmäßig, den dem vollen Turbulenz entsprechenden rein quadratischen Bereich abzusondern. Die in der Abb. 7 der durch den Punkten M„ M

2 . . . bezeichneten, von H. Rouse bestimmten Grenz-