Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

1-2. füzet - II. Szesztay Károly: Az áramlási sebesség számítása. Tervezési segédletek

» Az áramlási sebesség 35 és Kármán elméleti meggondolások és kísérleti adatok alapján megadták a sima csövekre vonatkozó számszerű összefüggést. A döntő lépést Nikuradse tette meg az érdesség hatásának számbavételére. Mesterségesen érdesített csövekkel végzett kísérlet-sorozatai alapján 1933-ban dolgozta ki a viszonylagos érdességnek az ellenállási tényezőre gyakorolt hatását kifejező összefüggéseket. A csöveket megfelelő szilárdságú ragasztóanyagba szórt, gyakorlatilag azonos átmérőjű homokszemekkel érdesítette. Az összefüggések levezetésében a meder érdességét a homokszemcsék átlagos átmérőjével (e) jellemezte. Az eredmények általánosítását évekig hátráltatta még az átmeneti tartományra vonatkozó részletes adatok hiánya. Erre, a vízvezetéki hálózatok méretezése szempontjából elsőrendűen fontos tartományra, Colebrook és White 1939. évi munkája derített fényt. Nagyszámú mérési adat feldolgozásával sikerült összekapcsolniok a sima és az érdes tartományt, és ezzel eljutottak a gyakorlatban előforduló teljes értéktartományra kiterjedő általános érvényű összefüggéshez, amely az ellenállási tényezőt az 0,0676 — + I (24) \= = —2 lo« ]/Л R Re][ A képlettel az e/R viszonylagos érdesség és az Re Reynolds-szám függvényeként adja meg. Ennek az összefüggésnek a grafikus megoldását adja a 7. ábra turbulens tartományának görbeserege. Az átmeneti és a tiszta négyzetes tartományt elhatároló szaggatott vonalat Rouse állapította meg (|9], 6—9. oldal). A tiszta négyzetes tartományban a (24) képlet jobboldalának második tagja gyakorlatilag elhagyhatóan kis értékeket ad. A teljes turbulens értéktartományt magában foglaló (24) képlet (és a grafikus megoldását adó 7. ábra) jelenti az áramlási vizsgálatok elméleti alapját. Az ellenállási tényező, a Reynolds-szám és a relatív érdesség (24) szerinti összefüggéséből •— mint látni fogjuk — közvetlenül levezethető az általános érvényű sebességi képlet. Joggal felmerülhet a kérdés, miért nevezzük a (24) képletet az áramlási vizsgálatok elméleti megoldásának, hiszen az összefüggés levezetéséhez mérési adatok szolgáltak kiindulásul, akárcsak Bazin, vagy Kutler — Ganguillet sebességi képletéhez, amelyeket viszont tisztán tapasztalati összefüggéseknek tekintettünk? kétségtelen, hogy a turbulens mozgási állapotokat jellemző összefüggéseket tisztán elméleti úton, kizárólag fizikai-matematikai okfejtésekre támaszkodva — mai ismereteink szerint — nem lehet levezetni (amit a lamináris mozgási állapot esetére Hägen és Poiseuille — amint a (19) képlettel kapcsolatosan láttuk — már több mint 100 évvel ezelőtt megtettek). A Colebrook—

White képlet és a korábbi képletek között elméleti szempontból mégis alapvető különbségeket találunk: 1. A korábbi vizsgálatok — a kiindulásnál használt mérési adatok szerint — a turbulens értéktartománynak csak egy-egy részletére terjedtek ki, a (24) összefüggés pedig a teljes értéktartományt magában foglalja. 2. Bazin, Kutter, Lindquist, Strickler, Manning . . . stb. képletei többé-kevésbé önkényesen megválasztott kiegyenlítési feltételek szerint készültek és a méret-helyesség követelményeit a képletek szerkezete nem elégíti ki. Prandtl és Kármán mérethelyes fizikai meggondolásokból indultak ki, amikor az áramlási viszonyokat két méret nélküli mennyiség (a Reynolds szám és az ellenállási tényező) kapcsolataként kezdték vizsgálni és hasonló szellemben csatlakozott hozzájuk Nikuradse, aki a meder érdességi viszonyait egy harmadik méret nélküli mennyiséggel (a viszonylagos érdességgel) vette figyelembe. Az ő munkájukat tetőzte bé Colebrook és White, akik 3*