Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

3. füzet - III. Csecskedi Géza: Rugalmas ágyazású tartók és csuklós láncolatok. Csőzsilipek, darupályák és más folytonosan felfekvő szerkezetek hosszirányú méretezése

2C0 •276 Csecskedi Géza Ebből az együtthatókra kapott képlet: ft1 = It és U-1 =? «// — // = «/,—/,+1 Vagyis bármely együttható rekurzív módon előállítható « és a sortan előtte álló két együttható segítségével. Az első együtthatók: f

r = a; f

r+

1 = 1; /

r+

2 = 0 A sorban egymásután következő két együttható viszonya: K

t = 1 = a„_! — J - = a — 1 /í It 1 ЛТГ Ezzel а A" viszonyszámokra kaptunk rekurziós formulát. Látható, hogy: /г + 1 1 míg K

r+

2-nek már nincs értelme. A A' viszonyok láthatóan erősen hasonlítanak alakjukban a számelmélet határozatlan egyenletei (Diophantosi egyenletek) köréből ismert lánctörtre. Az együtthatók а A viszonyok segítségével új alakban írhatók fel: ft—1 = Kt It = Kt Kt+1 //+i = Kt Kt+i 7V+i i -1 ft = H

Kt+i vagy /=1 n + ir— 1 г -1 n -I; -1 in = ll Kj= II Kj; f

n+

m= II Kj. í=n fl j—n~ 1 j=n+m-l-l Megjegyzendő, hogy ha А' —» со; K

n —> A, vagyis a A'„ sora konvergens. Ez az érték ki is számítható: K

n — a — ••-„ — ; de A

n és K,

l+

1 —» =o . tehát ^Vi+i A' = a — Î, ; feloldva: A

2 — а К + 1 =-0 A Ennek a másodfokú egyenletnek (melynek csak pozitív gyöke jöhet szóba) a megoldása a = 4 esetre (Â = 0) : A = 2+ |'.

ri