Vízügyi Közlemények, 1953 (35. évfolyam)

1. szám - I. Lászlóffy W.-Szesztay K.-Szilágyi J.: A felszíni vízkészletek számbavétele

Exponenciális függvény 21 A táblázat gyakorlati használatát a következő példa világítja meg. A rendelkezésre álló vízmérési adatok alapján megszerkesztettük a Duna nagymarosi vízhozamgörbéjét, és a görbe egyenletének meghatározásához kiindulásul а Л = 5,50 m vízállásnál végzett vízmérésből indulunk ki. A #з = 5.50 m és Q

3 = 6920 m

3/sec (=) 100% ponthoz tehát megkeressük a Q, = 0,2 • 6920 = 1384 m

3/sec vízhozamnak megfelelő H

1 = 1,36 m vízállást, amely-érték felhasználásával H

t = (fí, + H

3)/2 = 3,43 m és a görbe szerint Q

2 = 3660 m

3/sec. Ezekkel az értékekkel Q„ 3660 <7

a = — 100 = 100 03 6920 52,9% A 2. táblázat q

1 = 20% sorában q

2 = 52,9%-nak közbesítés szerint л = 1,87 felel meg, ez a vízhozamgörbe egyenletének keresett hatványkitevője. Az ismertetett módszer előnyei: 1. nem kell H

0 értékét előre meghatározni, 2. egyszerű mm-hálózatban felrakott görbe alapján is gyorsan megkaphatjuk az n hatványkitevőt. Exponenciális függvény Ha a vízhozamgörbe egyenletének meghatározására szolgáló 3 pont közül a középső (Я

2, Q

2) pont ordinátája éppen felezi a másik két pont ordinátájának különbségét, vagyis II 4- II H

a = 1 2 3, (vagy másként Я

3 - Я

2 = Я

2 - II,), és ugyanakkor Q

2 mértani középarányosa Q

x és Qg-nak, azaz <?. = fÖl 03. az (1,4) képletből ЙД - Hl H° - H

1 - 2

Я

2 Но = OO (mert a nevező értéke zérus). Az (1,11) egyenletből viszont Я

0 = oo esetén szükségképen következik n = oo is, (mert II és S

2 véges). Ilyen esetekben a vízhozamgörbe nem tekinthető magasabbrendű parabolának, de gyakran jellemezhető a 14. ábra. Logaritmusgörbe Fig. 14. Courbe logarithmique Q = Ю

а

Я+» ill. log Q = all + b (1,18) alakkal (14. ábra), amely szemilogarUmikus hálózatban egyenest ad. Ennek feltétele, — mint láttuk, — az, hogy az ordináták aritmetikus változásának az abszcisszák geometriai arányú változása feleljen meg. Az a és b állandók értékét legcélszerűbb grafikus alapon meghatározni. Az (1,18) egyenletből а Я

0 = 0 helyen log öo = b (1,19)