Vízügyi Közlemények, 1953 (35. évfolyam)

1. szám - IV. Szesztay Károly: Statisztikai módszerek a mérnöki hidrológiában. (Áttekintés a statisztikai módszerek alkalmazásáról)

124 Szesztay Károly A vizsgált eloszlási görbe egyenlete a fenti jellemző értékek felhasználásával У = Уо

е l+

Xa (1) alakban írható fel és az y

0 maximális ordináta a feldolgozott adatok n számának (az eloszlási görbe területének) ismeretében i/o = ~ (2) képletből határozható meg, ahol a az eloszlás a és d állandóiból számítható szorzószám. Mint látjuk, az (1) és (2) összefüggések felhasználásával az n, a és d értékek ismeretében bármely x érték у gyakorisága számítható, vagyis az eloszlási görbe megrajzolható. A hidrológiai feladatok megoldásánál általában nem az eloszlási (gyakorisági) görbét, hanem ennek integrál-görbéjét, a tartóssági görbét, használjuk. Az eloszlási görbe egyenletének ismeretében a „tartóssági görbe" egyenletének felírása — általában véve meglehetősen bonyolult matematikai meggondolásokat kívánó — integrálási feladat. Itt közbevetőleg utalnunk kell a nomenklatura kérdésére. Az eloszlási görbe egyenletének integrálásával kapott görbét fentebb „tartóssági görbének" neveztük. Lényegében véve ez a görbe semmiben sem különbözik a gyakorisági hisztogramm integrálgörbéjeként kapott tényleges tartóssági görbétől és felhasználás tekintétében is ugyanazt a szerepet tölti be. Mégis felmerülhet az a gondolat, hogy az eloszlási egyenletből meghatározott elméleti „tartóssági görbét" a meghatározás körülményeinek különbözőségére utalva más névvel illessük, mint az észlelési adatokból közvetlenül meghatározott tartóssági görbét. A továbbiakban — az általánosan elfogadott magyar szóhasználat kérdését nyitva hagyva — valószínűségi görbéről fogunk beszélni, minthogy ez a görbe — mint később látni fogjuk — közvetlenül választ ad az egyes vízjárási értékek előfordulási valószínűségével kapcsolatos kérdésekre. Megjegyezzük még, hogy a szovjet irodalomban azonos szóval (krivaja obeszpecsennoszti) jelölik meg mindkét görbét. Pearson III. típusú görbéjének a és d állandóit a hidrológiai alkalmazás céljaira Foster H. А. а d = ^ (3) és a = — Cs C" (4> C

s 2 W összefüggések szerint az eloszlás (későbben közelebbről tárgyalt statisztikai paramétereivel) C„ variációs tényezőjével és C

s aszimmetria-tényezőjével fejezte ki és az elméleti tartóssági görbe megszerkesztésére szolgáló táblázatát az M, C

v és C

s paraméterekben adta meg. A táblázat összeállításakor természetesen általános érvényű (bármilyen dimenziójú adatok és bármely C

v, C

s paraméterek mellett használható) adatokat kellett a görbe egyenletének integrálásával megadni. Ezért Foster dimenzió nélküli к = x/M viszonyszámokból álló adatsorra és C

v = 1 variációs tényező értékre állította össze az elméleti tartóssági görbe ordinátáit tartalmazó táblázatát. A táblázatot Ribkin Sz. I. javításaival és bővítésével közöljük (1. táblázat).