Vízügyi Közlemények, 1953 (35. évfolyam)

1. szám - IV. Szesztay Károly: Statisztikai módszerek a mérnöki hidrológiában. (Áttekintés a statisztikai módszerek alkalmazásáról)

Statisztika a hidrológiában 123 jól illeszkednek egymáshoz és általában véve jól jellemezhetők egyetlen „átlagos" gyakorisági görbével. Önként adódó gondolat tehát, hogy célszerű lenne a kérdéses sokévi (több 25 — 30 éves időszakot magában foglaló) időszaknak „átlagos" görbéjét egyenlettel kifejezni, hiszen az egyenlet felhasználásával függetleníteni tudnók magunkat a feldolgozott adathalmaztól és több hidrológiai feladatot tisztán elméleti (matematikai) úton oldhatnánk meg. A mérnöki gyakorlat számára természetesen az ilyen sokévi átlagot kifejező gyakorisági (eloszlási) görbének esetenkénti meghatározása és egyenletbe foglalása helyett megfelelően egyszerű eljárást kellett kidolgozni az „elméleti eloszlási görbe" megállapítására. A matematikai statisztikában számos javaslat van a különböző jellegű (szabályos és szabálytalan) eloszlások jellemzésére felhasználható egyenletek szerkezetére és típusaira vonatkozóan. Ha sikerül valamely „típus-görbét" (egyenletet) egyértelműen kiválasztani, a mérnöki gyakorlat kívánta egyszerűség tyztosílható, mert az egyenlet paramétereinek esetenkénti értékét viszonylag gyors és egyszerű számításokkal megállapíthatjuk a feldolgozandó adatokból. Itt érkeztünk el a statisztikai eljárások alapvető és lényegében véve máig is nyitva hagyott problémájához, az elméleti típus-görbe egyértelmű megválasztása jogosultságának, illetőleg a típus-görbe kiválasztásának kérdéséhez. Ennek az alapvető kérdésnek elvi tárgyalása messze vezetne tanulmányunk közelebbi céljától. Megemlítjük, hogy a hidrológiai alkalmazás szempontjából már számos típus-görbét (valószínűségszámításielméletet) javasoltak és próbáltak ki és, hogy ezidőszerint ezek közül Pearson III. típusú eloszlási görbéjét (a binomiális eloszlási görbét) fogadták leginkább el a nemzetközi hidrológiai irodalomban és gyakorlatban. Pearson III. típusú eloszlási görbéiét az 1. ábrán látjuk, ahol a függőleges tengelyen ábrázolt y gyakoriság a vízszintes tengelyen felmért x észlelési adatok (például valamely időszak átlagos vagy maximális vízhozama stb.) nagyságrendi eloszlását jellemzi. Az ilyen elméleti eloszlási görbét az általánosan ismert gyakorisági hisztogramm olyan határesetének tekinthetjük, amikor az osztásköz végtelenül kicsi, az észlelési adatok száma pedig végtelenül nagy. A tárgyalt eloszlási görbe baloldalán (a kis x értékek oldalán) véges határolású, jobboldalon viszont csak a végtelenül nagy x értéknél éri el az abszcissza-tengelyt (bár gyakorlati szempontból meglehetősen rohamosan közeledik hozzá). Pearson III. típusú görbéje az alábbi értékekkel jellemezhető : M — a vizsgált eloszlás számtani középértéke; a hozzátartozó ordináta az eloszlási görbe területének súlyvonalát jelöli ki ; M

0 — a modus-érték : a vizsgált adatsor leggyakrabban előforduló értéke, amelyhez tehát az y

a maximális ordináta tartozik ; d = aszimmetria sugár : az M és M

0 abszcissza-értékek különbsége; a = az y

0 ordinátának a görbe baloldali végpontjától mért távolsága, vagyis a modus-érték és a legkisebb adat különbsége. 1. ábra. Pearson III. típusú eloszlási görbéje Fig. 1. Pearson curve, type III.