Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)

3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül

242 Sikó Attila fentírt parciális differenciál-hányadosokat, éspedig mint az и és v elliptikus sík-koordináták függvényeit. A kifejezések rendre a következők: Qu Sin и /(Sin

2 и + sin

2 v) (Sin

2 и + tg

2 v Cos

2 u) Qx tg

2 v Cos

4 и — sin

2 v + Sin

4 и dv- Cos и /(Cos

2 и — cos

2 v) (Cos

2 и -f- ctg

2 v Sin

2 и ду Cos

2 v — ctg

2 v Sin

4 и — Cos

4 и dv sin v /(Sin

2 и + sin

2») (Tg

2 и cos

2 v + sin

2 v) Sx Sin

2 и — Tg

2 и cos

4 v + sin

4 v ßv cos v /(Cos

2 и — cos

2 v) (Ctg

2 и sin

2 v + cos

2 v) ду Cos

2 и + Ctg

2 и sin

4 v — cos

4 v (22

/а) (22

/Ь) 22

/с) (22 /d) Az elliptikus és a Cartesius-féle koordináták között az összefüggést a következő egyenletek adják meg: Sin

2 и 4- sin

2 v Cos

2 и — cos

2 v X = ——— , w

2 = (22") Tg

2 и + tg

2 v Ctg

2 и + ctg

2 v Elsősorban érdekel bennünket az alapgödör fenekén, az у — m egyenes mentén beszivárgó víz sebessége. Minthogy itt az áram vonalak merőlegesek az y = m egyenesre, a sebesség az y irányú vetülettel lesz egyenlő. Tehát a Cauchy—Riemannféle egyenletek szerint, amelyek így szólnak: dv du dv du дх ду ' ду дх dv du vm — — = — . dy dx du Most célszerűen a egyenletet fogjuk felhasználni, úgyhogy dx du я t b Cos и — t v

m = — dx m Sin

2 и (1 — b

2) + (ö.Cosm — í)

2 Az előzőkből már tudjuk, hogy az y = m vonal mentén b = + 1, ezért a sebesség képlete így egyszerűsbödik: »m = - — • (23/a) m Cos и — t Itt meg kell említenem, hogy az у = 0 vonal mentén a talajba beszivárgó víz sebességét úgy kapom, hogy a 6 = — 1-et behelyettesítem a (23/a)-ba. Ez az előzőkből közvetlenül világos, tehát Ttt 1 *>o= (23/6) m — Cos и — t Felületes vizsgálat után hajlandók, volnánk a (23) képleteket hamisaknak mondani, mert ha az m, a lépcső nagysága, csökken, a sebesség a képlet szerint nő,