Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)

3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül

Altalaj vízáramlás szád fal körül 241 az x is és az y is végtelen értékű lesz. A kezdőpontban minimum van, mert a dy

2 _ Sin (2 u) ][ Cos

2 и — t

2 dx

2 2 t (1 + Cös

2 u) az и = 0 helyen, tehát a kezdőpontban, zérussá lesz, a második derivált értéke pedig ugyanitt d

2y

2 _ + /1 + *

« > 0 d

2x

2 21 Inflexiója nincs, mert a második derivált y

2" = f (u) sehol sem lehet zérus. Ebhez az kellene, hogy az ^(M) = Sin

2 (2 u) 1 2 (Cos

2 u-t

2) 1 + Cos

2 и + 2 Cos (2 u) függvény értéke и-пак valamelyik helyén zérus legyen. Az fj (u) függvénynek azonban az и = 0 helyen minimuma van. Itt a függvény értéke: fj (()) = 2. Tehát fj (u) minden и helyen > 2, vagyis zérus sehol sem lehet. Nem volna teljes a szóbanforgó áramlási eset tárgyalása, főkép annak gyakorlati alkalmazását illetőleg, ha meg nem határoznók м-пак és v-nek a koordinátatengelyek szerint vett parciális differenciálhányadosait. Ezek segítségével ugyanis az áramlás bármely pontjában meghatározhatók a sebességek vetületei a koordinátatengelyek irányában, és ezekből maguk a sebességek. Az áramvonalak (10/a) egyenletét, majd a nívóvonalak (10/6) egyenletét egyszer x, majd у szerint parciálisan differenciálva, u-t és v-t a;-től és y-tól függőnek tekintve, a következő értékeket kapjuk: ди ж t h Cos и — t dx m Sin

2 M (1 — b

2) + (b Cos и — t)

2 du _ n t Sin и fl - b

2 dy m Sin

2 и (1 - b

2) + (b Cos и — t)

2 dv jrí sin v ]/c

2 — 1 dx m sin

2 v (c

2 — 1 ) ( с cos v — í)

2 dv я t - с cos v — t dy m sin

2 v (с

2 — 1 ) (c cos v — í)

2 (22 /а) (22/6) (22

/с) (22

Id) ahol b = 1-х + и Sin и ira t [n es с = — y + v — n sin v \m Az egyöntetűség kedvéért ós összehasonlítás végett ugyanilyen módon az l/a alatti komplex potenciál meghatározta szimmetrikus áramkép esetére is levezettem a