Vízügyi Közlemények, 1940 (22. évfolyam)
1. szám - III. Dr. vitéz Lapray Géza: Közvetlen módszer trapézszelvényű csatornák tervezésére
\ TRAPEZSZELVENYU CSATORNÁK 35 A (39") függvénytani szempontból nem azonos a (39)eel, mert (39)-ben s 0 független állandó а (39")-Ъеп ellenben x 0 függvényeként vezettük be. A szélső érték szükséges, de önmagában véve még nem elegendő feltételeit szolgáltató eredeti (39) (20") egyenletrendszer jelképesen ilyen alakban írható / (4> Уо> So) = 0 Я ( ХоУо )=0 az s 0 = kx 0 helyettesítéssel kapott (39") (20") egyenletrendszer szimbolikus alakja viszont a következő / [*„ Уо <f (z o)] = 0 n Я • (*оУо) = О Nyilvánvaló azonban, hogy ha a közvetlenül megoldható II. egyenletrendszer gyökei x 0 - h 0, y 0 = b 0 egyértelműen meghatározható állandók, akkor az I. egyenletrendszer megoldása akkor lesz azonos а II. egyenletrendszer megoldásával, ha s 0 — (p (hj. A különbség a két egyenletrendszer között tehát az, hogy (39) (20 ") renszerben s 0 a priori ismert mennyiség a (39") (20") viszont к van a priori megadva és s 0 megállapítása а к segélyével csak a gyökök meghatározása után lehetséges. E szerint a (20") (39") és (41) egyenletek alapján meghatározható h 0. b 0 és s 0 értékek valóban a feltételes szélső érték szükséges, de magában véve még nem elegendő kritériumait kielégítő szelvény redukált méreteit szolgáltatják. Más szóval a (20") egyenlet kielégítő végtelen sok x 0, y 0 érték pár és az állandó s o = к h 0 által jellemezhető végtelen sok T 0 érték közül az x 0 — h 0, y 0 = b 0 értékpárhoz tartozó T 0 függvénynek legalább is stazionárius pontja, de mint mindjárt látni fogjuk, valóban abszolút minimuma is. A (22'), (23'), (24') és (34") alapján ugyanis kellő részletességgel kiszámítottam x 0, y 0, F 0 és T 0 összetartozó értékeit p, J és e 0 változásait tekintve összesen 24 esetre éspedig Q és [i szempontjából a hat szélső és két középső tárgyalt esetre : amikor tehát о - 0, ß = 0-3-~> : „ =0, ß = 0-47; о = cot g 60 u. ß = 0-41; о - 1, q = 0-35; о = 7, ß= 0-47; n = 1-5, ß = 0-41; о = 2, ß = 0-35; n = 2, ß = 0-47 ; s 0 szempontjából pedig azokra a szélső esetekre, amikor s 0 = 0. és s 0 = h o l, továbbá egy-egy általános esetre, amikor 0< s o<h o Ezen számítások eredménye mind a 24 esetben azt mutatta, hogy T 0 függvénynek az x 0 = h 0, y 0 = b 0 helyen ^ érték mellett valóban minimuma, mégpedig abszolút minimuma van. A II. ábra grafikusan feltünteti T 0 változásait о = 1-5 és ß = 0-41 esetére az s 0 = 0. 0-9507 és 1015 értékek mellett. Hasonló grafikonok készültek a többi 21 említett esetre is, ezek közlése azonban itt fölösleges volna. Ezzel a 2. szélső értékfeladat elvi kérdéseit megoldottuk, lássuk most a megoldást szolgáltató (20") (39") egyenletrendszer felhasználásának részleteit. Az y 0-ra nézve vegyes másodfokú (39")-bő _b + VB*-4ÄC ° = П — (39"') х в 2A Ц értékét a (20")-ból leszármaztatható (22') — (26')-he helyettesítve közvetve bármely к értékhez meghatározhatók a megfelelő redukált szelvényméretek és az x 0 = h 0 érték felhasználásából a (41)-bői s 0 értéke is. Ezzel az eljárással tehát 3*
