Vízügyi Közlemények, 1940 (22. évfolyam)
1. szám - III. Dr. vitéz Lapray Géza: Közvetlen módszer trapézszelvényű csatornák tervezésére
LAPRAY GÉZA a (37) és (38) egyenlet ilyen alakban is írható 2 Q(x + s; + y = - A (a x° + y° )? ( 2e xo+ lJo) - fa (tá + Xoyo) (™ 0+ Vof" 1 (3r } («X 0 + y 0)*P x 0 +s„= — A X° ~~^ ^ + y°)( a x° + 1 (38') (n x 0 + y 0) 2 P A (37')-t osztva a f3S>vel A kiesik. 2o + y ° = ( Q X° ( 2Q x° +yo)—í3° (p^o+^oyo) (<jxq +y B f 1 xo+s 0 (fíx 0 + y 0/> X 0 — p (g xi + x„ y 0) (ax 0 + yj^ 1 az egyenlet jobb oldalán számlálót és nevezőt (<fx 0 + ?/ 0/ _P-vel szorozva és rendezve 2 V o = (2 —fi) öqx 2 0 + [2q + (l—fi)a]x 0y 0 + yj x 0 + so (ö — po)x 2 0 + (l—p)x 0y 0 ebből további rendezés útján alanti másodfokú 2 ismeretlenes egyenlet vezethető le (»0 + P xo)yl + f' 3(> - «K + [a-fi (a- 2o)]s 0x 0j y 0 + fig (2q - a) (x* c + s^J = 0 (39) A és a (39)-bői álló két ismeretlenes egyenletrendszerből a feltételes szélső érték szükséges, de magában véve még nem elegendő feltételeit kielégítő szelvényre jellemző x 0 = h 0 és y 0 = b 0 értékek csak a következőkben ismertetett matematikai fogásokkal határozhatók meg. Keressük először a (20") (39) egyenletrendszer megoldását arra az esetre, ha s 0 = 0 és jelöljük az így egyszerűsített egyenletek ismeretleneit x 0 0 és í/, m-val. A (39) egyenlet ebben az esetben így módosul fi y 2oo + fi (¿9 - <y) 4o Voo + A» (2o - a) xl = 0 (39') ebből az y 0 0-ra nézve vegyes másodfokú egyenletből y 0 0-t kifejezve 1. y 0 0 = (a - 2o) x 0 0 (40) 2- y 0 0 = — e xoo Ha g > 0 és x 0 0 >0 akkor az 1. gyök mindig pozitív szám, a 2. gyök pedig mindig negatív szám, tehát a gyakorlat és további fejtegetések szempontjából csak az 1. gyök jöhet számításba, mert a 2. gyöknek nincs értelme. A (40) összefüggés egyébként azonos a (30)-cal. vagyis amint előrelátható volt a 2. szélső értékfeladat megoldása s 0 = 0 esetén azonos az 1. szélső érték feladat megoldásával. Hogy a legkisebb teljes terület elvének megfelelő redukált szelvényméreteket olyan esetekben is megállapíthassuk, mikor a biztonság nem elhanyagolható, s 0-t egyelőre mint x 0 előre meghatározott hányadát vezetjük be és a (39) egyenletet az, s„ = kx 0 (41) A = k + fi, B = fi (3o - a) + k [a - fi (a-2g)J és C = fiQ (2q-o) (1 + k) (42) helyettesítéssel ilyen alakba írjuk Ax 0y 2 0 + Bx 2 0 y 0 + Cx 3 o---0 (39")
