Vízügyi Közlemények, 1940 (22. évfolyam)
1. szám - III. Dr. vitéz Lapray Géza: Közvetlen módszer trapézszelvényű csatornák tervezésére
TRAPÉZSZELVÉNY Ű CSATORNÁK 33 T = p 2T 0 (35) T 0 = (x, + s 0) 2 Q + (x B + sj y 0 (34") a (35)-ből következik, hogy a (34)-nek bármely feltétel mellett mindig ugyanazon x 0 = h 0 és y 0 = b 0 értékek mellett van minimuma, mint a (34")-nek. Keressük tehát a (34") szélső értékét a (20") feltétel mellett. E végből egy határozatlan Я együtthatóval az ú. n. Lagrange-féle multiplicatorral állítsuk elő a Ф о = Т 0 + Хт 0 (36) alakot. Az eredeti T 0 függvények között x 0 y 0 változói mellett szélső értéke csak olyan x 0 = h 0, y„ = b 0 helyen lehet, ahol a bevezetett Ф 0 függvénynek a maga x 0 y 0 és Я szabad változói mellett szélső értéke van, vagyis ama. értékeknél, amelyek дФ 0 0Ф 0 дФ„ -=0, ~ = 0,—- = r 0 = ö ...(37) дх 0 ду 0 д Я egyenletrendszert kielégítik, feltéve, hogy az így nyert x 0 = h 0 és y 0 — b 0 helyett т 0 függvénynek legalább egyik parciális differenciál hányadosa ö-tól különbözik. Hogy az így meghatározott stazionarius pontban az eredeti T 0 függvénynek a maga kötött változói mellett tényleg szélső értéke, mégpedig minimuma van-e, azt elvben a д*Ф 0 . 2 д*Ф 0 . ' д*Ф 0 . 2 Я = -TT- x 0 + л —Г— х 0 У О + —ГГ у О (38) дх 0 àx 0 ду 0 от/о quadratikus alak magatartása alapján kellene eldönteni, ennek előállítása azonban roppant nehézkes lett volna. Gyakorlatban — mint később látni fogjuk — ezt a kérdést közvetlen induktív módszerrel egyszerűbben és főleg szemléltetőbben lehetett elintézni. Ezek előrebocsátása után át lehet térni az Ф 0 = Т 0 + Хг 0 (36) részletes alakjának előállítására. Фо = ç(x„+ воГ + Уо (Хо + •%) + я 9*° + Х°У ° - Я (36') (ах 0 + у 0у Т 0 függvénynek szélső értéke fentiek szerint csak oly x 0 = lt 0, y 0 = b 0 helyen lehet, melynél дФ 0 ——= 2 о (x 0 + sj + y 0 + óx 0 ß Й J( , , ( a x0 + Уо) ( 2Q XO + Уо) - jio (Q^O + XQVO) (+ Уо) ~ — Я ~2ß — О . . . (ol) (ox 0 + y 0) ' = x + s I ( a x° + Уо/ хо—ß(QX 2o + x„y B) (ox 0 + у o f 1 = о ... .(38) дУо (ох, + Ус) 2 9 + (2 0„J dl 0 (ах" + у of Vízügyi Közlemények. 3
