Vízügyi Közlemények, 1939 (21. évfolyam)

2. szám - II. Bartus Adolf: Képletek ábrázolása sortálló pontokkal

KÉPLETEK ÁBRÁZOLÁSA 201 A Zj—z

2 egyenes egyenlete У—У

1 У

г~

У

1 (x — xj Ha azt kívánjuk, hogy az L görbének z

3 pontja rajta legyen a z

1—z

2 egyenesen, akkor x

3, у

3 koordinátái kielégíteni tartoznak a z

1—z

2 egyenes egyenletét, azaz az У г — Ух = y —

J'- (х

3 — *J egyenletet, vagy az (У2—У1) + Уз (x

x-x

2) + Ух~

х

x Уг = 0 egyenletet. Helyettesítsük ez utóbbiba a (66) és (67) alatti értékeket : 1 j + tl " ilt\) + y

z[i + t\ 1 + ti) + 1 + tf J + t* 1 U l + i\ 1 + tl A közös nevezőt eltávolítva : = 0. x

a [t-2 — h + h t

2 (t,- t

2)\ + y

3(t

x + t

2) (t

2 t + — t

2 = 0 A közös (í

T—<

2 tényezőt elhagyva x

3(—l + t

x t

2) — y

3 (h+tj +1 = 0 Máskép rendezve t! t

2 . x

3 + (t

x + t

2) (-- у

я)—х

л + 1 = 0 (68) A Zj-pont helyzete függ íj-től, tehát fordítva is t

x függ Zj-től, azaz t

x = f(z

1) = f

x De ha t

1 függ f

л értékétől, akkor függ lf

v értékétől is, ha I állandó mennyiség, tehát h = lfi (69) Hasonló okoskodással t

2 --, lf

2 (70) E két értéket a (68) egyenletből lesz : fx /2 • l

2 хз + (fx + f,) (— ly

3) - -X, + 1 = 0 (71) Mivel x

3 és у j z

3-tól függ, mondhatjuk, hogy l

2x

3 = /3, —1уь = д

3, —x

3 + l = h

3 (72) úgy, hogy a (71) egyenlet a következő alakot ölti : fihf* + (fi + f*)g» + b* = o (73) Az ilyen alakú egyenletet tehát a 10. rajz szerint ábrázolhatunk a következő képletek alapján, derékszögű tengelyrendszert és a kör átmérőjének hosszát l-nek véve :