Vízügyi Közlemények, 1937 (19. évfolyam)

3-4. szám - Gyengő Tibor: Nyomatékelosztás

445 FÜGGELÉK A nyomatékosztással való számításhoz szükséges három tényezőnek egységes úton való meghatározására vezette le Cross Hardy az oszlop-analógia (

Column Analogy) eljárást. Az eljárás azonban mint önálló számítási módszer is sok esetben jól alkalmazható egynvílásii, statikailag határozatlan szerkezetek számítására. Az oszlop-analógia matematikai azonosság valamely hajlított tartószerkezetben a határozatlanság révén keletkező nyomaték és valamely keresztmetszetnek excentrikus terhelés hatására keletkező szálfeszültségei között. A módszer előnye az, hogy egyszerűsíti határozatlan szerkezetek nyomatékai meghatározásának eljárását excentrikusan terhelt keresztmetszet feszültségeinek számítására. Elmélete a következő : Legyen pl. 21. ábránk a al-ábráján látható keretünk ós vágjuk azt el valamely A helyen. .4 keresztmetszetben kis ф szögforgást létesítve, lia В vég szabad, úgy az B' helyzetbe kerülve fog elmozdulni és elfordulni. Ha pedig Ii rögzítve van, úgy eme elmozdulást gátló X erő lép fel, mely által В ponton létesített elfordulás és elmozdulás egyenlő és ellentett értelmű Ф szögforgás létesítette elmozdulással és elfordulással, amit az alábbi három egyensúlyi egyenlet fejez ki. ds I m-i— - Ф 'El ' ds m ; — X = — Ф X, 1 El 1 szerkp.7eh ds El У = — Ф !h V. analóg oszlop 21. ábra. mely három egyenletből X erő meghatározható (m X erő okozta nyomatékkal). Képzeljünk most el egy kismagasságú oszlopot (21. ábra, b ál-ábra), melynek alakja és nagysága egyezik a szerkezetével és melynek keresztmetszeti szélessége egyenlő a keret illető keresztmetszete 1/EI-ével. Terheljük eme oszlopunkat — az analóg-oszlopot — A keresztmetszetében egy Ф szögforgásnagyságú erővel. A szálfeszültségeket általában valamely szimmetrikus oszlopkeresztmetszetben M

r Л/„ a=J + T* + T' képlet szolgáltatja, hol Mx és My az erőnek nyomatékai a két egymásra merőleges súlyponti szimmetriatengelyre. Ix és Iy ugyanerre a két tengelyre vett inereianyomatékok. Ez az általános képlet, mint ismeretes, az alábbi három egyensúlyi egyenleten alapszik és belőlük vezethető le : ad F = odFx — M

v mostani oszlopunk esetében ad F y = — M

x ds dF — és P = Ф El .VI. VI. alatti egyenletekbe helyettesítsük be dF és P értékeit és hasonlítsuk őket össze Г. alatti egyenletekkel. Ekkor azt látjuk, hogy az egyenletek jobboldalai egyenlőek, tehát a baloldalaik-