Vízügyi Közlemények, 1937 (19. évfolyam)

1. szám - vitéz Filep Lajos: Egyenlő gömbökből álló halmazok

129. bécsi műegyetemi tanár, aki a talajmechanika terén a legutóbbi időben valóban csodálatra méltót alkotott, azt írja „Festigkeitseigenschaften der Schüttungen, Sedimente und Gele" című dolgozatában, hogy 47%-nál nagyobb hézagtérfogat arra mutat, hogy a szemeket a tapadási erő tartja meg egyensúlyi helyzetükben. A következőkben látni fogjuk, hogy még 65%-nyi hézagtérfogat is lehetséges tapadási erő nélkül. Ezzel a fizikai ténnyel egyebek között Magyarországon oly gyakran előforduló folyós homok sajátságait magyarázhatjuk meg. A következő tárgyalás során vizsgálatainkat teljes általánosságban igyekszünk megtartani. Elfogadjuk azokat az egyszerűsítéseket, melyeket a vizsgálat elvégzése érdekében az eddigi kutatók elfogadtak. Azután igyekszünk megvizsgálni mindenféle elgondolható elrendeződést, ahogyan a gömbök sokasága elrendeződni képes. A gömböknek az ilyen sokaságát a következőkben gömbhalmaznak nevezzük. Ha vizsgálataink során azt tapasztaljuk, hogy valamely gömbhalmaz gyakorlati okból nem érdekel bennünket, mert nem hasonlít a természetben előforduló szemes anyagok szerkezetéhez, az ilyen halmazt részletesen nem fogjuk tovább vizsgálni. Az egyenlő gömbökből álló halmazokat háromféle csoportra oszthatom : összefüggésnélküli halmazokra, összefüggő- összenyomható halmazokra és összenyomhatatlan halmazokra. Az összefüggésnélküli halmazok csoportjába tartozik az olyan természetű halmaz, amelyiknek valamely tetszőleges gömbjét kiválasztva, ha arról átmegyünk a vele érintkező szomszédjára, onnan egy másik érintkező gömbre és így tovább gömbről-gömbre haladva, bármilyen utat választunk is, nem tudunk eljutni valamennyi a halmazhoz tartozó gömbre. Az ilyen halmaz nem összefüggő. Világos, hogy a természetben előforduló szemes talajnemek nem tartoznak ebbe a csoportba. Azok a halmazok, melyek a föntebbi értelemben összefüggőek, egy másik fontos szempontból nézve nagyon különböző természetűek lehetnek. Ha az ilyen halmazt köröskörül síkokkal határolom, s megakadályozom azt, hogy a halmaz gömbjei a határoló síkok bármelyikét kifelé tolhassák, azután a síkokra gyakorolt nyomóerők segélyével a halmazt összenyomni igyekszem, — a halmaz kétféleképen viselkedhetik. Vagy ellenáll a nyomásnak, vagy összenyomódik. A halmaz ilyen összenyomódása csak akkor következhetik be, ha a halmaz belsejében egyes gömbök, vagy esetleg egész gömbcsoportok együttesen helyüket tudják változtatni. Ha a határoló merev síkokra nyomást gyakorlok, a belső mozgásra képes gömbök elmozdulnak. Az ilyen elrendeződésű halmazok az összefüggő- összenyomható halmazok. Az ilyen halmaz a természetben akkor fordid elő, ha az egyes szemek között a tapadási erő nagyobb hatású, mint a szemek súlya. Ez főképen abból keletkezhet, hogy a szemek, melyeket vizsgálatunkban a gömbökkel helyettesítettünk, igen kicsinyek, köbtartalmuk és ezért a súlyuk igen csekély, viszont a szomszédszemek közötti érintkezési pontok sűrűek, ezért nagy a tapadási erő. Az összenyomható halmazok csoportjába tartoznak, bár szemeik megközelítőleg sem gömbök, a természetben előforduló agyagok és iszaplerakodások. A harmadik csoportba sorozom az olyan halmazokat, melyeket ha síklapokkal határolok, a halmaz belsejében levő gömbök, illetőleg szemek, a helyüket nem változtathatják. Az ilyen halmaz tehát összenyomhatatlan. Ilyenek a természetben előforduló szennyezetlen kavicsok, homokok és zúzott kőhalmazok. Ezeknél a szemnagyság már olyan nagy, hogy emiatt a súlyerő érvényesül, nem pedig a tapadás. Vízügyi Közlemények. 9