Vízügyi Közlemények, 1937 (19. évfolyam)

1. szám - vitéz Filep Lajos: Egyenlő gömbökből álló halmazok

EGYENLŐ GÖMBÖKBŐL ÁLLÖ HALMAZOK. írta : vitéz FILEP LAJOS. A vízépítéssel foglalkozó mérnököt többféle okból érdekelhetik a szemes anyagok. A különféle homok- és kavicstalajnemek csaknem mind ilyenek. Bennük a szemek elrendeződése és nagysága erősen befolyásolja a talaj súlyát, szilárdságát, oldalnyomását, vízbefogadó- és vízáteresztőképességét meg még egyéb tulajdonságait is. A talajoknak ezek a tulajdonságai pedig a vízépítészet terén kiválóan fontos szerepet játszanak. A fölsorolt okok miatt, minthogy azok a geológusokat is nagyon érdeklik, már régebbi idő óta sokan foglalkoztak a szemes anyagok szerkezetével és pedig leginkább geológusok. Ezt a kérdést Ramann: „Bodenkunde", Puchner : „Bodenkunde für Landwirte" és Koechlin : „Mécanisme de l'eau" című műve tárgyalja. Minthogy a természetet csupán úgy lehet geometriailag tanulmányozni, lia a természet szemlélete közben bizonyos egyszerűsítéseket végezünk ; azok, akik a szemszerkezetet eddig tanulmányozták, a következő egyszerűsítéseket végezték, azaz elfogadták a következőket : 1. Valamennyi talajszemcse egyenlő nagyságú, kisméretű gömb. 2. A szemek tökéletesen merevek. Súlyuk van ugyan, de a súlyukból keletkező erők hatására sem alakjukat, sem nagyságukat a gömbalakú szemek meg nem változtatják, sem pedig el nem törnek. 3. Az egyes szemek között súrlódó erő és tapadó erő nem működik. A fölsorolt egyszerűsítésekről tudjuk, hogy azok a homok- és a kavicstalajok tulajdonságait közelítik meg, ezért azt várhatjuk, hogy az ilyen geometriai természetű vizsgálatok, mikor a súrlódó és tapadó erők működését és a rugalmas alakváltozásokat figyelmen kívül hagyjuk, a kavics- és a homoktalajok természetére nézve adnak értékes eredményeket. A föntebbi egyszerűsítéseket elfogadván, a talajszemeket helyettesítő gömböket végtelen sokféleképen elhelyezkedett állapotban vizsgálhatjuk meg. Az idézett szerzők műveiben azonban csak néhány nagyon különlegesen (speciális) elrendeződött gömbhalmaz vizsgálatát találjuk. Azonkívül a szerzők, vizsgálataik közben magától értetődőnek tekintettek egyes dolgokat, melyek nemcsak, hogy nem magától értetődőek, hanem, körülményesen bár, de éppen az ellenkezőjük bizonyítható be. így például valamennyien azon a véleményen vannak, hogy az egyenlő gömbökből álló tapadó erőnélküli halmaz hézagtérfogata legföljebb 47-6% lehet. Ezen az alapon indultak a többi kutatók is, ezt bizonyítják a következő tanulmányok : Ch. 8. Slichter: Theoretical investigation of the motion of the groundwaters. United States Geological Survey Part II 1897—98. és L. Burmeister: Ztschr. f. angew. Math. u. Mechanik 1924. Ezek is a téves nézetet hangoztatják. Végül Terzaghi