Vízügyi Közlemények, 1935 (17. évfolyam)
Kivonatok, mellékletek - Kivonat a 3. számhoz
39 qui a déduit l'équation différentielle (№ 9.) relative à la tension q se produisant à la surface de glissement. Cette formule ne fournit pas encore la solution du problème, car elle ne permet le calcul de la tension que dans le cas où la forme de la surface de glissement — est connue d'avance. L'équation de Kötter ds appartient sans aucun doute à la solution complète du problème, alors que cependant elle n'en constitue qu'une partie. Le Prof. Reisner démontra le fait très important que la surface de glissement peut être composée de plusieurs surfaces tangentes, donc, elle n'est pas une surface courbe continue. Le Prof. Kármán s'occupe du cas spécial où, au moment du glissement de la masse de terre, même le parement intérieur du mur de soutènement est une surface de glissement. Le Prof. Jáky (1934) partant des hypothèses de Boussinesq, indique toutes les équations remplissant, au point de vue mathématique, les conditions d'équilibre (la formule de Kötter s'y trouve également) et il est le premier qui ait donné l'équation différentielle déterminant la forme de la surface courbe de glissement. b) L'auteur, dans la suite, fait connaître les résultats de ses recherches. On admet, selon Boussinesq, cpie les tensions n v <> h et t 1 se présentant sur les côtés du secteur élémentaire OAB, visible sur la figure 9, sont proportionnelles à la distance h et qu'elles peuvent être généralement écrites sous la forme : tj=h f (ß) etc. (équation 10). Les conditions d'équilibre sont exprimées, à l'aide des coordonnées polaires, par les équations différentielles partielles de Cauchy (équation 11), qui, moyennant une substitution, donnent le système d'équation 12 où il n'y a que des dérivées totales. En ajoutant au plan AB un triangle élémentaire ABC dont l'hypothénuse AC est un arc élémentaire de la surface de glissement, les corrélations indiquées sous 13 existent également par suite de l'équilibre existant entre les tensions s'exerçant sur les surfaces de glissement t et n et les tensions a h, t 1 et n x précitées. Étant donné que sur la surface de glissement , la fraction — atteint un maximum n et qu'elle est égale à tgrf, la corrélation indiquée sous 14 peut facilement être vérifiée et, en définititive, les composantes de la tension peuvent être exprimées uniquement par la tension t et par l'angle Я (équation 15). En utilisant les formules l(i et 17, on obtient, après substitution, pour t et — les équations 18 et 19. ^ Ces équations montrent que la tension de glissement t est directement proportionelle à la distance du pole h et qu'en outre, elle est encore fonction de l'angle d'inclinaison du plan de glissement « et de l'angle polaire ß. En substidt d a tuant les équations 18 et 19 dans la formule — attg 1 équation 20 que l'on obtient, n'est que la formule de Kötter sous une autre forme, ce qui est une preuve de l'exactitude des hypothèses de Boussinesq, et ce d'autant plus que Kötter n'a pas utilisé ces hypothèses et qu'il est arrivé au résultat sans aucune autre supposition. c) Maintenant on peut facilement arriver à l'équation de la surface courbe de glissement. En éliminant la tension t des formules 18 et 19 (h disparait en même temps), on obtient l'équation différentielle de 2 em c degré 21 :
