Vízügyi Közlemények, 1935 (17. évfolyam)
Kivonatok, mellékletek - Kivonat a 3. számhoz
40 dß \dß) ' dß formule représentant l'équation recherchée de la surface de glissement. Les expressions A, В et С sont des fonctions des paramètres <* et ß (équation 21). Malheuresement l'intégrale de l'équation différentielle ne peut être écrite da sous une forme explicite, mais il est certain que est une solution singulaire de l'équation, c'est-à-dire que les surfaces de glissement peuvent être également des plans. Dans ce cas, t est donné par la formule 23 et la surface de glissement « par la formule 24. Cette dernière formule est identique à la rélation déjà connue grâce à la théorie de Rankine (équation 7). Donc, il est vérifié que les plans de Rankine appartiennent réellement à la solution mathématique complète du problème et il est superflu d'introduire les caractéristiques — 0, = 0 du massif indéfini limité par une surface libre plane. Les plans de Rankine, cependant, ne peuvent s'étendre que jusqu'à la droite BP 2 partant du point supérieur В du mur de soutènement, car on peut démontrer que dans le point P 2 où les surfaces courbes et planes se rencontrent , les tensions ne peuvent être identiques (équation 18=équation 19), que si cos ( ßo — rf ) = 0, soit «о -J- ß<> = -W + rf , donc BP 2 constitue un plan de glissement à direction conjugée vu que deux séries de plans se coupent les unes les autres sous l'angle constant (90°+с Г). Les coordonnées « = a 0, ß = ß 0. du point P 2 déterminent également l'une des constantes de l'équation différentielle du plan de glissement ; l'autre constante peut être déterminée au moyen de la formule 27 de l'angle d'inclinaison supposé <*>i de la poussée des terres s'exerçant sur le parement intérieur ß 1 du mur de soutènement. La formule 27 donne une corrélation existant entre l'angle d'inclinaison a 1 du plan de glissement et l'angle (fig. 10), de sorte que la solution de l'équation différentielle passe par les points P 2 (cc 0, ß 0J et A'(a 1, ß 1) (fig. 11). L'angle de direction S de la poussée des terres varie entre les limites | + <jP I et I —(f I, comme l'indique la figure 12. d) Après analyse détaillée de l'équation différentielle, on peut démontrer que dans le point de départi de la courbe ct = f ( ß ) la tangente est horizontale, c'est-à-dire que toutes les solutions de l'équation différentielle (fig. 13.) partent du point A où elles ont une tangente horizontale commune. De même, on peut démontrer que le point В(а 1 = ср ; ß — 180° — rp) caractérisant le talus naturel (ß 1 = 180° — (f ) est toujours une solution de l'équation différentielle, c'est-à-dire que toutes les courbes passent aussi par le point В (fig. 13). Enfin, on peut démontrer (formules 30—36) que toutes les courbes représentant les solutions de l'équation différentielle sont concaves si l'on les considère de l'axe des ß, c'est-à-dire que le faisceau de courbes à deux poles est resserré dans un périmètre assez mince. Parmi les courbes H 1 et IL, limitant le périmètre, H 1 n'est autre que la droite AB obtenue par le raccordement des points A et В étant donnée qu'elle représente la dernière courbe concave possible, tandisque la tangentej^j =—^ de H g se présente comme un maximum (formule 38). En ce qui concerne une courbe choisie à volonté se trouvant entre les courbes extrêmes, une bonne solution ap-
