Vízügyi Közlemények, 1929 (11. évfolyam)

2. füzet - IV. Németh Endre: Bukógátmagasság és vízszínduzzadás közötti összefüggés közelítő pontosságú grafikus ábrázolása

70 ha már most b — Ь • ^o-vel az egyenlet mindkét oldalát osztjuk és figyelembe vesszük, hogy tehát <L bvo : a, úgy az átalakított egyenletből A — & A^ 2i • 9) lesz keresett görbénk x = о pontjához tartozó érintőjének iránytangense, melynek segélyével az érintő megszerkeszthető. Az X = a értéknek megfelelő pont, azaz a tökéletes és tökéletlen átbukás határesetében más meggondolásból kell kiindulnunk az érintő megszerkesztésénél. Ezen határeset környezetéről feltehető, hogy н = с

г, az érkező vízsebességet pedig egyelőre figyelmen kívül hagyjuk (i = o) ekkor az alapképlet Q = */

3иЪ \/~2ghx

l

h 4- uh V~2g(a — x) h

x'* egyszerűsbödött alakja adja az x és h

r közötti implicit összefüggést, melyből partiális differenciálással t>X = ub ]/~ägK

h 4- 4» ;ib fa - x)\/~2^h

x es dhx ÖX <\b \/üghc

1'* dx ÖQ_ 9h

x fib 2

g 4- V. fb V~2g (a - x) h

x~ % 1 + (a — x) h

x ~

1 tehát az x = a pont érintőjének iránytangense dhx m

a dx = 1 10) mert a nevező második tagja az x = a behelyettesítésnél zérussá válik. Tehát a tökéletlen átbukást ábrázoló görbének a tökéletes átbukást ábrázoló görbével közös pontjában az érintő 45°-ot zár be a koordináta tengelyekkel. Az előbbiekben levezetett m

0 és m

a értékek tulajdonképen a fentebb említett görbeseregben x = о illetve x — a értékekhez tartozó görbék érintőinek iránytangesei. Ámde a burkoló görbének is érintenie kell ezt a két érintőt és pedig az őket defináló x — o, illetve x — a értékeknek megfelelő pontokban, tehát a bevezetett érintők egyszersmind a burkoló görbe érintői is. (3. ábra.) A burkoló görbe természetesen ezen két érintővel meghatározva nincsen, azon esetekben azonban, melyekben h'

a <Z a, gyakorlatilag kielégítő pontossággal helyettesít3. ábra.