Vízügyi Közlemények, 1906 (22. füzet)

22. füzet

50 egyrészt a fenék, másrészt a vízfelszín határolják és két-két függőleges tengelyű, végtelen közel levő hengerfelszín közt vannak. A sebesség ugyanazon függőlegesben mindenütt ugyanaz. E vízszálakra alkalmazza a csatornában mozgó víz képleteit s kiszámítja a vízszálak egymásra ható reakczióit. Először elhanyagolja a vízszálak belső súrlódását, sőt azt is föltételezi, hogy a fenéksebesség minden szálban egyenlő, vagyis, hogy minden szálnak egyenlő középsebessége van. E feltételek mellett egyszerű képletekhez jut, melyek a mozgást meghatározzák. E képletekből lehozza, hogy a vízszálak mozgásvonalában bizonyos szimmetria van egy bizonyos középvonal körül. De e szimmetria nem olyan, mint mikor tengely körül görbét forgatunk, hanem minden közös hajlású vonal eltolódik a másikhoz képest úgy, hogy az egyik vízszál kigörbülésének a tengely másik oldalán elhelyezkedő szimmetrikus vízszál begörbülése felel meg. A vízfolyás két széléről befelé haladva, egymásnak megfelelő hajlású, hasonlóan eltolódott mozgásvonalakat nyerünk, míg a középen e két szimmetrikus vonal összeesik. E középvonal az elasztikus görbe alakját mutatja. E kanyargó középvonalat aztán szintén periodikus görbületü vízvonalak veszik körül úgy, hogy két oldalról két sereg egyenlő elasztikus vonal adja meg a mozgásvonalak alakját. A vízfolyásnak tehát kanyargós alakja van, ugyanily alakú partoktól határolva^ de amelyeknek elhelyezkedése ellenkező fekvést mutat, s egyik part homorúságának a másik part domborúsága felel meg. Középen van a folyás tengelye, mely hosszában két egyenlő részre osztja a medret. E mederalak megállapításakor Poisson elhanyagolta az oldalfalak befolyását, vagyis föltételezte, hogy a meder kismélységü és nagyon széles, az oldalfalak pedig merőlegesek úgy, hogy a partok mellett súrlódó vízszálak zavaró hatása elhanyagolható. A középvonal elasztikus görbéje épen nem hasonlít a sinusvonalhoz s ebből érthető meg, hogy Páris és a tenger közt a Szajnának olyan erös görbületei vannak, mely sinusvonallal nem közelíthető meg. E középvonalban a mélység és esés mindenütt egyenlő. Az inflexiópontokban a mederfenék a keresztmetszetben vízszintes. A kanyarulatok csúcspontjában pedig a fenék a homorú oldalon mutatja a nagyobb mélységeket. Ha azonban a tengelyvonal elasztikus görbéje nem mutat erös hajlásokat, akkor sinusvonallal helyettesíthető. A többi vízszál vonalai pedig trochoidvonalafckal cserélhetők föl, oly vonalakkal, minőket a hullámos vízfelszín állapít meg. Poisson oly trochoidvonalakkal közelíti meg a vízszál-fonalakat, melyeknek generator-körét ellipszis helyettesíti. Ily alapon megszerkeszti a folyás vonalakat az alaprajzban. A továbbiakban Poisson számításba veszi az eddig föltételezett elhanyagolásokat. Mindenekelőtt tekintettel van arra, hogy a folyás keresztmetszetében a vízszín nem horizontális, amennyiben a centrifugális erő a homorú oldal felé megmagasítja a vízszínt. Ebben az esetben sem változik a középvonal elasztikus görbéje, de e vonalban a vízmélység és esés változó lesz. Poisson lehozza Fargue-пак azt a törvényét, mely eltolódás néven ismeretes, hogy a legnagyobb mélységek nem a csúcspontban, a legkisebb mélységek nem az inflexióknál, hanem valamivel lejebb állanak elő. A többi vízszálak ebben az esetben is trochoidvonalakat írnak le. Majd számításba veszi Poisson a belső súrlódást is. E kérdésben Navier föl-