Oltay Károly: Geodézia, II. folyam (Budapest, 1921)

I. Rész. Országos háromszögelések

- 55.zni az egyiket eredeti (: originél :) felületnek a másikat képfeittlétnek nevezzük. Az utóbbi a gyakorlati esetekben vagy sik felület, vagy sikbafejthe tő felület (ipáidéul*. km>,henger, stb.:). Jelöljük « és v- -vei azt e két paramétert, amelyek a pontokat az eredeti felületen, /»ős % -v«l pedig azokat, amelyek a pontokat a képfelUleten meghatározzák.

Ha a f1 é8 $ paraméterek függvénykapesolateán vannak az m. ás ír paraméterekkel, azaz ha'

f*j-/(*.*)

úgy azt mond ink, hogy a kápfelülő ten levő pontok vetületei az őriginál felületen levő pontoknak. A fenti két egyenletet a vetités törvénvének nevezzük, mert ezek felezik ki azt a viszonyt, ami az eredeti pontok és a képpontok között vannak.

Ugyanazon két felület közt végtelen sok vetítési torvény képzelhető még akkor is, ha megszabjuk, hogy az/, és az % függvények egyértékU függvények legyenek, azaz ha minden eredeti pontnak csak egy képpont felel meg.

A vetítés általában mindig torzulásokkal jár,az az a vetületi hosszak, szögek és területek nem azonosak az eredeti hosszakkal, szögekkel és területekkel. ^Torzulás- mentes vetités csak akkor lehetséges, ha a képfelület szakadás nélkül ^csavarhatiTaz eredeti felületre. Vagyis a képzelhető végtelen sok vetítési térvény \özi akkor, ha a képfelület szakadás nélkül nem csavarható az eredeti felületre, soha sincs olyan, mely az eredeti konfigurációkká! teljesen azonos (: kongruens' :) képet eredményezhetne, az az olyan, amely nem jár torzulásokkal. A gyakorlati esetekben az eredeti felület ellipsoid.vagy gomb, a képfeltt- lat pedig sik; henger, híp_. Mivel utóbbiak sem az ellipso- idra, sem a gömbre nemvcsavarhatók rá szakadás, vagy Kettősfedés (: gyűrődés :i nélkül, ezért azt előre kimondhatjuk, hogy a vetítés gyakorlati eseteiben a vetités mindig torzulásokkal járj teljesen kongruens ábrázolást nyújtó vetítési törvény nem állítható fel.

A vetitésirtörvény alkalmas megválasztásával elérhetjük, hogy a hossz-, szög-, vagy területtorzulások közül valamelyik 0 legyen, azaz a vetuleíen vagy a hosszak, vagy a szögek, vagy a területek kongruensek legyenek az fire etet in levő hosszakkal, szögekkel, vagy területekkel. Az ilyen vetületekét hossztartó', szögtartó,, vagy területtartó' ve tül eteknek nevezzük.

üügvéb speciális követelmények kielégitéfetis elérhetjük a" vetítési törvény alkalmas megválasztásával. Például’van olyan síkvetület, amelyben a gömbi csavarvonalak {: a hajózásban régebben olyanjfontos 'loxodrómák':} mint egyenes vonalak ábrázőlódnak (: a Mercator féle vetülő t W, vagy amelyen a főkörök egyenes vonalakban ób-