Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)
IV. Fejezet. A számítás és fontosabb segédeszközei
74 tehát megadott számunk igy irható: (9999 Xa +999 Xb +99 Xc + 9Xd) +(a+b + c+d + e) Az első zárjeles mennyiség 9-el mindig maradék nélkül osztható, azaz, ha bármely számból, az egyes számhelyein álló számoknak összegét levonjuk, 9-el osztható számot kapunk. Ha most tetszőleges mennyiségű számok összegét képezzük, akkor abból is kilenccel osztható számot kaphatunk, ha belőle a2 egyes számhelyeken álló számoknak összegét, vagy ami mindegy, az egyes összeadott számoknak a fenti értelemben vett összegét levonjuk. A következőkben „kilencesmaradék“-nak azt a számot fogjuk nevezni, melyet valamely szám egyes jegyeinek összegéből kapunk, ha abból a kilencest s annak többszörösét elhagyjuk. A számműveletek ellenőrzésére a „kilencesmaradékot“ használjuk fel. Összegezés esetén a kilencesmaradéknak ugyanannak kell lennie> akár az egyes összeadandó tagok számjegyeiből, akár az összeg számjegyeiből képezzük. Számpélda: 42 345, számjegy-összeg = 18, kilencesmaradék -. 0 36420, = 15, 6 235, = io. 1 42, = 6. 6 790 424, összeg = 4'J 4 kilencesmaradék 4. Kivonás esetén a kisebbítendő kilencesmarodékából levonva a kivonandóét, az eredmény kilencesmaradékával azonos számot kell kapnunk. 428356, számjegy összeg = 28, kilences maradék: 1- 219 499,_______ = 34,________„________7_ 208857, különbség = 3, 3 kit. maradék: 3 Szorzás esetén a szorzók kilencesmaradékainak szorzata egyenlő kell, hogy legyen az eredmény kilencesmaradékával. 38653 X 973 = 37609 369 Osztásnál, ha az osztó maradék nélkül foglaltatik az osztandóban, az osztó és a hányados (az eredmény) kilencesmaradékainak szorzata egyenlőnek tartozik lenni az osztandó kilencesmaradékával:
