Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)
III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás
47 s ezek közt a következő mathematikai kapcsolatok — feltételi egyenletek — álljanak fenn: P& (Xi , X2 , . . . , Xn ) = 0 Pb (Xi , X% , , Xn ) = 0 <Pi (Xi , ’x3 , . . . , Xn ) = 0 A mérések közvetlenül a meghatározandó ismeretlenekre vonatkoznak s a megfelelő mérési eredmények legyenek h , h , • • • , In A mérési eredményekre nézve feltételezem, hogy 1. valamennyit egymástól független utón s gondosan végzett mérésből kaptuk, 2. valamennyi csupán véletlen, azaz zérus középértékü hibát tartalmaz, 3. a Pi, P2, . ■., Pn -el jelölt súlyaik egymástól különbözők. A kiegyenlítés feladata meghatározni a Xi, X2, . . . , Xn meny- nyiségek legmegbízhatóbb értékeit: Xi, x2, . .. , xn -et, továbbá ezek Alx1 > txxn középhibáit. 2. A feltételi egyenletek és lineárissá tételük. A feltételi egyenletek számának mindig kisebbnek kell lenni az ismeretlen mennyiségek számánál (f < n), mert az f = n esetben, a felvételi egyenletekből valame nnyi X érték mérés végzése nélkül kiszámítható. A feltételi egyenletek száma egyébként azonos a fölös mérések szármával; ugyanis az f egyenletből f ismeretlen értéke meghatározható s igy voltaképen csak ( n—f) ismeretlent kellene méréssel meghatározni; tekintve, hogy mi n mérést végeztünk, a fölös mérések száma n— (n—f) = f lesz. A kiegyenlítést csak akkor végezhetjük el, ha a feltételi egyenletek lineárisak, illetve, ha azok sorbafejtéssel lineárissá tehetők. A feltételi egyenletekre nézve tehát két eset lehetséges. a. A feltételi egyenletek lineárisak, azaz ilyen alakúak: pa = öl X\ -j- (Í2 X2 -j- • • ■ -|- On A^n -f- A — 0 pb = b\ Xi -j- b2 X2 -j- ön Xn -j- B = 0 pl = fi Xi'-f- f2 X2 fn Xn -)- F — 0 A feltételi egyenleteket a kiegyenlítéssel levezetendő xx , x2, ...,xn legmegbízhatóbb értékeknek is ellenmondás nélkül kell kielégiteniök. A legmegbízhatóbb x értékek a következő módon állíthatók elő:
