Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)

III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás

40

A kiegyenlítő számítás másik feladata pedig az, hogy a megbízhatóság mértékét is megállapítsa, azaz megadja a megjavított értékekkel számítható mennyiségek középhibáit.

E kettős feladat általános megoldását a Causs-féle eljárás, t. i. a legkisebb négyzetek módszere szolgáltatja. Ez az alapvető fontosságú módszer két részt tartalmaz s ezek a következők:

1. A legmegbízhatóbb /x, Á2 , . . . , /„ javításuk azok a javítások, amelyek amellett, hogy a velük megjavított mérési eredmények ellenmondás nélkül kielégítik a feltételi egyenleteket, egyúttal minimummá teszik a következő négyzetösszeget:

[pÁÁ] = pi Ál -{- P2 /2 • • • -j- Pa Án

E tétel alapján a legmegbízhatóbb javítások rendszerének meghatározása egy — általában relatív — minimum keresésre van visszavezetve,

2. A egységsúlyu eredmény p0 középhibája egyenlő a fenti, minimummá tett négyzetösszeg (g—ni)—ed részének négyzetgyökével, azaz

ahol (g—m) a fölös mérések számát jelenti.

A második részben megadott képlet voltaképen csak közelitő képlet. Közelítésének foka annál nagyobb, minél több a fölös számú mérések száma.

A levezetésre vonatkozólag utalok Dr. Bodola Lajos tanár „A mérési hibák elmélete és a legkisebb négyzetek módszere“ című munkájára, amelyben az teljesen és igen világosan megtalálható.

19. §. Közvetlen mérések kiegyenlítése egy ismeretlennel,

\. A képletek levezetése.

A kiegyenlítés legegyszerűbb esete akkor áll elő, amikor egyetlen ismeretlen X mennyiség meghatározására ismételt méréseket végzünk. Legyenek a mérési eredmények és súlyaik

Pl>Pn>- ■ ->Pn

Feladatunk meghatározni a X mennyiség x legmegbízhatóbb értékét, továbbá ennek súlyát px -et és középhibáját px -et.

Az x meghatározott akkor, ha az lt , l2,..., ln mennyiségek legmeg-