Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)
III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás
39 Mivel az indirekt mérések esete az általánosabb, azért tegyük fel, hogy a mérések az U, , U,,..., Un , számszerint n mennyiségre vonatkoznak. A mérési eredmények legyenek h > t • • • i in s ezekről feltesszük, hogy: 1. egymástól függetlenek, 2. csak zérus középértékü hibát tartalmaznak, 3. megbízhatóságuk és igy súlyaik is különbözők. Súlyaik legyenek: Pi , Pl........,Pn Az U és az X mennyiségek közt fennálló függvénykapcsolatokat feltételi egyenleteknek szokás nevezni; ezek a következő alakban és számban legyenek adva: (X., Y, Z , . . ■, uv uit.. .,Un) 0 <lh> (X, Y, Z , . . ., uv u,,. . .,'í/n) = 0 <h (x, Y, Z, . . ., últ u„ .. ■ , Un) = 0 Kiegyenlitésről csak akkor lehet szó, ha a feltételi egyenletek száma g a következő feltételnek tesz eleget: m < g < n -f- m mert, ha g = n m, akkor épen annyi egyenletünk van, mint amennyi az X és az U mennyiségek száma, tehát azokból minden mérés nélkül az ismeretlenek kiszámíthatók; ha g < m, az egyenletrendszer megoldása határozatlanná válik; ha g — m, akkor fölös mérés még nincs, kiegyenlitésről nem lehet szó. A (g — m) különbség a fölös mérések számát jelenti. Ha a feltételi egyenletek száma a fenti határok között van, akkor a mérési hibák következtében a feltételi egyenletek között ellenmondá - sokat tapasztalunk akkor, amikor az U mennyiségek helyébe a mérés- eredményül nyert l értékeket Írjuk. Az egyenletrendszer nem határozott megoldást ad, hanem annyit, ahány m-szeres kombinációt lehet létesíteni g elemből. A kiegyenlítő számítás feladata elsősorban is az, hogy ezeket az ellenmondásokat a mérési eredményeknek megfelelő megjavításával megszüntesse. A végtelen sok lehetséges javitásrendszer közül az a Ai, A2,. . . , An javitásrendszer állapítandó meg, amellyel a mérési eredményeket megjavítva, a megjavított értékek egyúttal a legmegbízhatóbb, azaz a legkisebb középhibáju értékek lesznek. Az ilyen A rendszert a legmegbízhatóbb javítások rendszerének nevezzük.
