Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)

III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás

32

Ennélfogva írható, hogy

ß =/ 4 + «i , /■ + ®2 /n + ®n )

Fejtsük sorba í2-át

í2=/'(/i. *2........7n)+ (ö!7[) £i + (á7yá)e- + ■ ■ ■ + (öí/n) s* + R

ahol a differenciálhányadosokba az elvégzett differenciálás után az U mennyiségek helyébe a / mennyiségek Írandók.

A 3. feltétel szerint a maradék tag elhanyagolható, azaz

vagyis

íi — o) -4df

dUt-i “i

R = 0

df_ \

duJ

df

dUa'

Jelöljük a koeficiensül szereplő differenciálhányadosokat -el.

Ekkor

Q = (O -f /, et -f/2 £2 H---------+ /nín

s innen az Í2 hibája £ a következő alakban irható:

e, T ß — (tí =/t ei'-f/í £,+••■ -I fn Az £ ról térjünk át a középhibára; erre nézve tudjuk, hogy

O 9~

/X2 == £“

/ «2 (0

Képezzük először £;-ot

= fi «i+/I -h • • •+/* ®5 4- /?'

ahol #'-ben a kettős szorzatokat képzelem összefoglalva :

R'* 2 2/i /j ®i ®j

és pedig

Az £2 kiszámítása után át kell térni a középérték képzésre :

< = f;«í+/*?!+■•■+/;«;+#'

A középérték képzésre nézve — bizonyítás nélkül — két tételt közölhetek :

1. Az összeg középértéke egyenlő az összeadandák középértékeinek összegével. 2. A szorzat középértéke egyenlő az egyes tényezők közép- értékeinek szorzatával, feltéve, hogy a tényezők egymástól függetlenek.