Oltay Károly: Geodézia 1. (Budapest, 1919)

III. Fejezet. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítő számítás

31

t ^2 t • • ■ i i

súlyaik :

Pit Pi i • • • ) Pb i

középhibáik:

pl t IP. i * • • t Pn •

A mérési eredményeknek a függvénybe helyeltesitése után, nem kapjuk meg a függvényérték íá-val jelölt hibátlan értékét, hanem valami u) értéket, azaz

Amint beszélhetünk az egyszerű mérési eredmények hibájáról, középhibájáról és súlyáról, éppen úgy szólhatunk a függvényérték hibájáról, középhibájáról és súlyáról is. Kérdés, hogyan lehet a mérési eredmények ismeretes hözéphibáiból, illetve súlyaiból a függvényérték po közép hibáját, illetve pa súlyát meghatározni.

E kérdésre feleletet a függvényérték középhibájának és súlyának tétele ad, amely szerint

ahol az/j,/,,..., fn koeficiensek a következőképen értendők:

E képletek érvényességi feltételei a következők:

1. A f függvény folytonos és differenciálható,

2. A mérési eredmények csak szabálytalan, azaz 0 középértékü hibákat tartalmaznak,

3. A mérési eredmények hibái annyira kicsinyek, hogy négyzeteik és szorzataik már elhanyagolhatók, vagyis, hogy gondos mérésekről van szó.

4. A mérési eredmények hibái egymástól függetlenek.

A képletek levezetése a következő:

Jelöljük a mérési eredmények valódi hibáit sv ea, . . . , en —el,

(O = f(llt l.

2 t * * * f

• rpi)

1 \dU;) Ux - i

u, = /

n

azaz